信号与系统 教学课件 作者 王玲花 5章 离散时间系统的时域分析.ppt

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1、1.典型的离散时间信号及序列的运算2.线性时不变离散系统的差分方程及其解法3.离散时间系统的单位冲激响应4.离散卷积和及其求离散时间系统的零输入响应和零状态响应的方法重点：第5章离散时间系统的时域分析5.1离散时间信号5.1.1离散信号概念定义离散信号只在某些离散瞬间给出函数值的时间函数，称为离散时间信号。11/21/41/80nf1(n)离散信号在时间（自变量）上是不连续的序列，仅在离散时刻tn(n=0，±1，±2，±3，…)才有定义，而在未给出函数值的其它时刻，信号没有定义（不能理解为零）。！图解形式例-3-2-10123n

2、1δ(n)5.1.2典型离散信号1.单位样值信号δ(n)2.单位阶跃序列u(n)…u(n)1-3-2-10123n3.单位矩形序列RN(n)…RN(n)1-2-1012N-1Nn…4.实指数序列an-10123nan01-102n13-1

3、是将它们对应样点值分别相加（减），构成一个新的序列。例3．序列移位序列移位是指原序列逐项依次移动，也叫序列延时。例2．序列相乘（除）两序列相乘（除），就是将它们对应样点值分别相乘（除），构成一个新的序列。4．折叠及其位移将原序列以纵轴为对称轴翻转180°所得的序列为折叠序列。将折叠序列移位则得到折叠位移序列。例x(n)322110-1n3x(-n)32-21-10-1n-3x(-n+1)32-1101-1n-25．序列展缩(1)缩y(n)=x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点所形成。x(2n)3221103n3x(n)2211

4、0-13n（2）展y(n)=x(n/m)是由x(n)序列每一点加m-1个零值点所形成。3x(n)22110-13nx(n/2)32112345n0-165.1.4用MATLAB进行序列的运算离散信号可用MATLAB中的向量表示，一个长度为N的有限序列的MATLAB表示为x=[x(0)x(1)x(2)x(3)…x(N-1)]或x=[x(0)，x(1)，x(2)，x(3)，…，x(N-1)]源程序如下：%createaStepSequencen0=0；n1=-5；n2=5；n=[n1：n2]；x=[(n-n0)>=0]；stem(n

5、,x)xlabel('n')；ylabei('n')；title(('StepSequence')；grid运行结果可上机练习例用MATLAB程序生成单位阶跃序列，n∈[-5,5]！除可用上面编程产生各种信号外，在MATLAB信号处理工具箱中，提供了一些特殊信号生成函数，在使用时可直接调用。5.2离散系统的数学模型离散系统，其激励信号是一个序列x(n)，其响应y(n)则为另一序列，如下图所示：x(n)y(n)T[]x(n)0123ny(n)3012n线性时不变连续系统的数学模型是微分方程，而线性时不变离散系统的数学模型则是差分方

6、程。（1）前向差分方程含有系统的激励x(n)、响应y(n)及其各阶前向差分x(n+1)、x(n+2)…y(n+1)、y(n+2)…的方程，称为前向差分方程。（2）后向差分方程含有系统的激励x(n)、响应y(n)及其各阶后向差分x(n-1)、x(n-2)…y(n-1)、y(n-2)…的方程，称为后向差分方程。5.2.1差分方程5.2.2LTI离散系统基本运算单元框图描述组成离散系统模拟框图的基本运算单元是延时器、加法器和标量乘法器。∑D1/Ex(n)ax(n)aa例求所示模拟框图所描述系统的差分方程根据图可列出方程整理得差分方程∑

7、x(n)1/Ey(n)∑1/E解5.2.3数学模型的建立例如下图电路，已知边界条件v(0)=E，v(N)=0，求第n个节点电压v(n)的差分方程。RRRRRRRRE-+v(0)v(1)v(2)v(N-1)v(N)……R运用KCL可写出方程得整理后得到差分方程：对任一节点n-1，其关联的电路如图：解RRRv(N-1)v(N-2)v(N)5.3线性时不变系统的解法5.3.1迭代法迭代法也称为递推法。差分方程是一种递推形式的方程式，因此可以用递推算法求解。例求模拟框图所描述系统的差分方程。已知x(n)=δ(n)，且n<0时，y(n)=

8、0。1/E∑x(n)y(n)a即解5.3.2经典时域法设N阶差分方程式为其全解y(n)为1.齐次解例y(n)-0.7y(n-1)+0.1y(n-2)=0,求齐次解，已知初始条件y(-1)=-26，y(-2)=-202。差分方程的特征方程为方程的齐次解为将初始条件