信号与系统教学课件作者王丽娟第3章节频域分析2课件

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1、1第3章信号与系统的频域分析3.1引言3.2周期信号的傅里叶级数3.3傅里叶变换3.4傅里叶变换的性质和定理3.5周期信号的傅里叶变换3.6系统的频域分析3.7时域采样定理2机械工业出版社3.1引言时域分析:以单位冲激函数为基本信号，把系统输入信号分解为不同时刻、不同强度的冲激信号的线性组合。系统零状态响应的求解：求出系统的单位冲激响应，然后利用系统的时不变性，得到不同时刻冲激信号单独作用下系统的响应，再利用系统的齐次性和可加性，把这一系列响应分量叠加起来，便得到了任意信号作用下的响应。3机械工业出版社3.1引言导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。特

2、点：将时间变量变换成频率变量;揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系;频域分析:分析工具：傅里叶级数和傅里叶变换分析方法：将信号进行正交分解，分解为三角函数或虚指数函数的组合。4机械工业出版社3、本章学习内容的编排学习用频域分析方法类分析信号与系统特性。内容包括：（1）周期信号的傅里叶级数展开；（2）非周期信号的傅里叶变换；（3）傅里叶变换的性质与定理；（4）系统的频域分析方法；（5）时域采样定理。5机械工业出版社3.2.1三角形式的傅里叶级数3.2.2复指数形式的傅里叶级数3.2.3周期信号的频谱3.2.4典型周期信号的傅里叶级数3.2周期信

3、号的傅里叶级数6机械工业出版社3.2.1三角形式的傅里叶级数其中满足狄里赫利条件的周期信号f(t)可展开为上面展开式称为三角形式的傅里叶级数。7机械工业出版社(1)在一个周期内连续或第一类间断点为有限个；(2)一个周期内只有有限个极大值、极小值；(3)一周内函数绝对可积，即周期信号f(t)若满足狄里赫利条件，则f(t)可展开为三角形式的傅里叶级数。例如：周期矩形脉冲，周期三角波等。狄里赫利条件8机械工业出版社求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。一个周期函数关系式：可得：解：例题9机械工业出版社周期锯齿波的傅里叶级数展开式为10机械工业出版社其中若将三角形式傅里叶

4、级数展开式中同频率的正、余弦三角函数合并，有上式称为一种标准的三角形式傅里叶级数展开式。标准的三角形式级数11机械工业出版社（1）C0:f(t)的直流分量（2）C1cos(1t+θ1):f(t)的基波分量1称为基波频率，C1为基波振幅（3）Cncos(n1t+θn),n>1:f(t)的n次谐波分量n1称为谐波频率，Cn为n次谐波振幅周期信号可分解为直流、基波和各次谐波的线性组合。Cn、θn从频率上反映了信号的特性说明12机械工业出版社已知信号f(t)如下,写出其标准三角形式的傅氏级数。解：先将f(t)化成标准三角形式例题13机械工业出版社3.2.2复指数形式的傅里

5、叶级数欧拉公式14机械工业出版社其中系数复指数形式的傅里叶级数周期信号可分解为区间上的指数信号的线性组合。令15机械工业出版社求下图周期矩形脉冲复指数形式的傅里叶级数。解:例题所以16机械工业出版社不同形式傅里叶级数的系数关系17机械工业出版社已知信号f(t)如下,写出其复指数形式的傅氏级数。解：f(t)标准三角形式的傅里叶级数为，，例题18机械工业出版社例题f(t)复指数形式的傅里叶级数展开式为19机械工业出版社3.2.3周期信号的频谱不同的周期信号有不同的傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数是周期信号的特征参数。所谓频谱图就是把构成周期信号的直流、基波、谐波分量的幅度和初

6、相随频率ω的变化关系绘制成曲线。频谱图包括幅频图和相频图。20机械工业出版社幅频图也称振幅谱，是绘制各频率分量的振幅随频率变化的图形。常见的周期信号幅频图有两种形式：1、Cn随频率变化的图形；2、

7、Fn

8、随频率变化的图形幅频图是单边图形幅频图是双边图形，

9、Fn

10、～偶对称当n0时，

11、Fn

12、是Cn的一半；当n=0时，F0=C0。21机械工业出版社相频图也称为相位谱，是绘制各频率分量的初相随频率变化的图形。2、随频率变化的双边频谱图形。周期信号的相频图也有两种：1、随 变化的单边频谱图形；单边图形双边图形相频图奇对称当n≥0时，图形与图形相同。22机械工业出版社已知周期

13、信号为试画出其两种形式的频谱图。例题解：所以三角形式的幅度谱和相位谱分别为23机械工业出版社根据三角形式和指数形式频谱的关系，则指数形式的的幅度谱和相位谱分别为24机械工业出版社3.2.4典型周期信号的傅里叶级数1.周期矩形脉冲信号的傅里叶级数特点：脉冲宽度：脉冲幅度：E周期：T1波形f(t)在一个周期内的表达式为25机械工业出版社指数形式的谱系数26机械工业出版社周期矩形脉冲频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波性）(2)其最大值为n=0时，为27机械工业出版社28机械工业出版社在Fn是实数的情况下，可以