信号与系统教学课件作者王丽娟第2章节连续时域分析课件

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1、1第2章信号与LTI连续时间系统的时域分析2.1引言2.2LTI连续时间系统的数学模型2.3系统的单位冲激响应2.4卷积*2.5零输入响应2机械工业出版社1、什么是时域分析？系统的数学模型、系统激励与响应都表示为时间的函数，求解系统响应或者分析系统特性完全在时间域里进行。2、时域分析方法常见两种时域分析方法：微分分析法与卷积法。2.1引言3机械工业出版社分析步骤：（1）微分分析法——经典时域分析法已知系统激励列输出/输入微分方程求微分方程的齐次解确定全响应的系数+全响应确定边界条件求微分方程的特解优点：直观、物理概念清楚。不足：能够分析的实际问题有限。4机械工业出版社卷积法

2、建立在LTI系统全响应能够分解为零输入响应和零状态响应之和的认识之上，以及把冲激函数引入线性系统的理论研究之中。分析零状态响应的步骤：（2）卷积法——现代时域分析法已知系统激励列写系统微分方程解微分方程求单位冲激响应激励与冲激响应卷积运算零状态响应5机械工业出版社3、本章学习内容的编排学习怎样用时域卷积法求零状态响应。内容包括：（1）利用算子符号建立单输入/单输出系统微分方程。（2）什么是单位冲激响应？如何解系统微分方程，求单位冲激响应？（3）卷积的定义、计算、性质及应用。6机械工业出版社2.2.1算子符号与传输算子一、算子符号为了在建立系统数学模型的过程中书写和整理方程便捷

3、，引入算子符号替代微分和积分运算符号。1、微分算子符号2.2LTI连续时间系统的数学模型p与变量结合7机械工业出版社2、积分算子符号1/p与变量结合例在关联参考方向下，电感元件的端口伏安关系为以及用算子符号表示为以及8机械工业出版社例微分方程可表示为p2r(t)+5pr(t)+6r(t)=pe(t)或者(p2+5p+6)r(t)=pe(t)(p2+5p+6)和p被称为算子多项式。算子多项式在形式上与代数式相同，但本质上不是代数式，仅仅是一种运算符号。9机械工业出版社二、算子符号的运算规则1、算子多项式可进行乘、除运算比如两边同除(p2+7p+12)，得令为系统传输算子。描述单

4、输入/输出的系统微分方程简洁地表示为H(p)r(t)e(t)10机械工业出版社2、算子多项式可因式分解对二阶微分方程(p2+7p+12)r(t)=(2p+7)e(t)进行因式分解、除运算，并展开为其中11机械工业出版社说明一个高阶系统可以由若干低阶系统并联构成。r(t)e(t)+r(t)=r1(t)+r2(t)e(t)r1(t)r2(t)把二阶微分方程拆分为两个一阶微分方程，分别是12机械工业出版社2.2.2用算子符号建立系统微分方程1、建立系统微分方程的步骤第一步，由已知时域电路模型找出算子电路模型。遵循的原则：电感元件用算子符号Lp或1/Lp表示，电容元件则用算子符号1/

5、Cp或Cp表示；Lp及1/Cp相当于阻抗，1/Lp与Cp相当于导纳。其他元件、电路结构、电量的参考方向都保持不变。第二步，根据算子电路模型，运用电路定律、定理和各种分析方法，建立用算子符号表示的微积分方程或方程组。13机械工业出版社第三步，运用算子多项式的运算规则，化简和整理方程，得到输入/输出微分方程，或系统传输算子。2、举例例时域电路模型如图所示。输入为电压源vS(t)，输出为电流i(t)。请写出：（1）系统传输算子H(p)。（2）系统微分方程。1H111F1i(t)+vs(t)–14机械工业出版社p1/pv1v2111i(t)+vs(t)–把v2(t)=i(

6、t)代入以上两式，解得：（1）系统传输算子为（2）系统微分方程为解：第一步，画算子电路。第二步，列写微分方程。选择节点法。设参考节点和节点电压，如图所示。15机械工业出版社v0(t)a)iS(t)1H2H+-i0(t)22v0(t)b)iS(t)p2p+-i0(t)222+pc)2iS(t)+-+-v0(t)例电路如图a所示，激励为电流源iS(t)。（1）若响应为电压vo(t)，求输入/输出微分方程。（2）若响应为电流io(t)，求输入/输出微分方程。解：选择等效变换法。简化算子电路。16机械工业出版社2+pc)2iS(t)+-+-v0(t)（1）运用分压公式，图c中输出

7、电压为描述vo(t)与iS(t)关系的微分方程为(p2+5p+2)vo(t)=4piS(t)（2）根据图b，把vo(t)=2pio(t)代入上式，得io(t)与iS(t)关系的微分方程(p2+5p+2)io(t)=2iS(t)17机械工业出版社3、微分方程的一般规律（1）系统微分方程的阶数等于系统中独立储能元件的个数。（2）当元件参数都是常数时，构成的系统是LTI连续时间系统。描述n阶LTI连续时间系统输出r(t)与输入e(t)的微分方程为令：D(p)=pn+an-1pn−1+…+a0N(p)=bmpm