信号与系统教学课件作者王丽娟第6章节z变换课件

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1、1第6章LTI离散时间系统的z域分析6.1序列的z变换6.2z变换的性质与定理6.3逆z变换6.4离散时间系统的z域分析6.5z变换与拉普拉斯变换的关系2机械工业出版社6.1序列的z变换6.1.1z变换的定义z变换是在离散时间函数与连续复变函数之间进行的一种数学变换。把序列f(n)变换为复变函数F(z)的数学运算称为正z变换，简称z变换；在z变换中，有单边z变换和双边z变换之分。假如序列f(n)存在z变换，则有1、单边z变换记为3机械工业出版社2、双边z变换对因果序列，n<0时，f(n)=0，所以单边z变换与双边z变换相同。令：n=−k，上式又为4机械工业出版社6.1.2

2、z变换的收敛域一、幂级数的收敛条件幂级数F(z)收敛的充分必要条件是绝对可和二、根植判别方法级数收敛级数发散不能确定假设

3、f(n)

4、有界，分4种情况讨论z变换的收敛域问题。5机械工业出版社1、有限长序列——有始有终序列z变换为(1)若n1<0，n2>0，收敛域为：0<

5、z

6、<(2)若n10，n2>0，收敛域为：0<

7、z

8、(3)若n1<0，n20，收敛域为：

9、z

10、<总之，有限长序列的收敛域至少是不包括z=0和

11、z

12、=∞的z平面。当下限n1≥0时，收敛域包括

13、z

14、=∞；当上限n2≤0时，收敛域含z=0。6机械工业出版社例试求单位矩形序列RN(n)的z变换。解：已知则利

15、用n项等比数列求和计算式，有7机械工业出版社例试求序列d(n)和d(n+1)的单、双边z变换。解：d(n)是因果序列，其单、双边z变换相同。根据定义有收敛域为：0≤

16、z

17、≤∞d(n+1)的单边z变换：d(n+1)的双边z变换：8机械工业出版社2、右序列——有始无终序列z变换为设，分两种情况讨论：(1)n10若有收敛域为:

18、z

19、>R1R1Re[z]Im[z]z的取值区域9机械工业出版社(2)n1<0第一个有限项求和式的收敛域为：

20、z

21、<第二个单边z变换的收敛域为：

22、z

23、>R1取两部分的重叠区域，收敛域为：R1<

24、z

25、<10机械工业出版社例试求序列anu(n)的z变换解

26、：单边指数序列的z变换为收敛，z变换存在。利用无穷递缩等比数列的求和公式，得当，即

27、z

28、>

29、a

30、时，幂级数11机械工业出版社(2)当a=1时，单位阶跃序列的z变换为扩展：(1)当a=ejw时，复指数序列的z变换为右序列z变换的收敛域可根据F(z)的极点确定。F(z)的极点必须都落在收敛域外，因此，当F(z)有多个极点时，其收敛域半径取距离原点最远的极点的模值。RRe[z]Im[z]z的取值区域×××××12机械工业出版社3．左边序列——无始有终序列z变换为若有，分两种情况：(1)n2≤0，若有则z变换存在，F(z)的收敛域为

31、z

32、

33、域13机械工业出版社等式右边无限项和的收敛域为

34、z

35、

36、z

37、>0取两个区域的重叠区域，收敛域为0<

38、z

39、014机械工业出版社例试求序列f(n)=anu(n1)的z变换。解：该序列的z变换为令：n=m，代入上式，得当

40、a1z

41、<1，即

42、z

43、<

44、a

45、时，级数和为15机械工业出版社观察与对比：对比已知的两个结果可见，两个不同序列的复变函数F(z)完全相同，差别仅是F(z)的收敛域不一样。因此，在进行Z变换时，为避免不确定性，在给出函数F(z)的同时，不能遗漏F(z)的收敛域。16机械工业出版社4．双边序列——无始无终序列双边序

46、列的z变换为第一部分，无始有终序列的F1(z)收敛域为：

47、z

48、

49、z

50、>R2若R1>R2，级数的收敛域为圆环：R2<

51、z

52、

53、域的重叠部分，一般会缩小；当F1(z)与F2(z)在收敛域边界上的极点与零点相互抵消时，收敛域会扩大。20机械工业出版社解：例已知：求：的z变换。收敛域：21机械工业出版社例求的z变换。22机械工业出版社若m>0，则有移序性质在解差分方程、分析离散时间系统的应用中发挥着重要作用。由于实际情况的多样性，移序类型较为复杂，下面讨论几种不同的移序。2．移序(1)双边z变换的移序设f(n)是双边序列，其双边z变换为23机械工业出版社(2)单边z变换的移序1)右移序列的单边z变换。设f(n)是任意序列，非因果序列或者因果序列。若有单边z