九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练四求锐角三角函数值的六种方法同步练习新版苏科版

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1、专题训练(四)　求锐角三角函数值的六种方法►　方法一　运用定义求锐角三角函数值1．如图4－ZT－1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为(　　)图4－ZT－1A.B.C.D.2．如图4－ZT－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB的值．图4－ZT－2►　方法二　巧设参数求锐角三角函数值3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.4

2、．如图4－ZT－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦值．图4－ZT－35．已知α为锐角，且cosα＝，求tanα＋的值．►　方法三　利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则sinB的值为(　　)A.B.C.D.►　方法四　利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值7．已知0°＜∠A＜90°，那么cos(90°－∠A)等于(　　)A．cosAB．sin(90°＋∠A)C．sinAD．sin(90°－∠A)8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求

3、sinB的值；(2)若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由．►　方法五　构造直角三角形求锐角三角函数值9．如图4－ZT－4，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于(　　)图4－ZT－4A.B.C.D.10．由小正方形组成的网格如图4－ZT－5，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为(　　)图4－ZT－5A.B.C.D.11．xx·山西一副三角尺按图4－ZT－6所示的方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60

4、°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4cm，则EF的长为________cm.图4－ZT－612．如图4－ZT－7，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)图4－ZT－7►　方法六　利用等角求锐角三角函数值13．如图4－ZT－8，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值．图4－ZT－814．如图4－ZT－9，在矩形ABCD中，A

5、B＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．图4－ZT－9详解详析1．[解析]D　在Rt△ABC中，∠A的对边BC＝4，∠A的邻边AB＝3，因此tanA＝＝.故选D.2．解：(1)AB＝＝13.(2)sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，tanB＝＝.3．D4．解：∵∠C＝90°，tanA＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝x，∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝.5．解：如图，设α为直角三角形的一个锐角．∵cosα＝，∴设α的邻边中的直

6、角边长为k，斜边长为3k.由勾股定理，得α的对边长为＝2k，∴tanα＝2，sinα＝，故tanα＋＝2＋＝2＋3－2＝3.6．[解析]B　在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，∴sinB＝＝，故选B.7．C8．解：(1)∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝.(2)cosA＜sinB.理由：∵cosA＝cos35°＝sin55°＜sin65°＝sinB，∴cosA＜sinB.9．[解析]B　连接BD.∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BD＝2EF＝4.∵BC＝5，CD＝3，CD2＋BD2＝BC2，∴

7、△BCD是直角三角形，∴tanC＝＝.10．[解析]C　如图，过点C作CD⊥AB于点D，则D在网格的格点上，且CD＝.∵BD＝＝2，∴tan∠ABC＝＝＝.故选C.11．(＋)12．[解析](1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°角的直角三角形的性质得AD＝AC＝2，由三角函数求出CD＝2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD＝16，即可得出结果；(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，求出∠AMC＝∠MAC＝15°，由tan15°＝tan∠AMD＝即可得出结果．解：(1)过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点

8、D，如图①所示：在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2.在△ACD中，CD＝AC·cos30°＝4×＝2.在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴B