九年级数学下册第7章锐角三角函数专题训练（五）应用锐角三角函数解决问题归类同步练习新苏科版

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1、专题训练(五)　应用锐角三角函数解决问题归类►　类型之一　解直角三角形在斜三角形中的应用1．2018·内江如图5－ZT－1是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝.求灯杆AB的长度．图5－ZT－1►　类型之二　解直角三角形在正方形中的应用2．如图5－ZT－2，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，过点A作AG∥CF交DE于点G.(1)求证：△DCF≌△ADG；(2)若E是AB的中点，

2、设∠DCF＝α，求sinα的值．图5－ZT－2►　类型之三　解直角三角形在测量物体高度中的应用3．2018·达州在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图5－ZT－3，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得雕塑顶端点C的仰角为45°.该雕塑有多高？(测角仪的高度忽略不计，结果不取近似值)图5－ZT－34．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图5－ZT－4(示意图)，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即C

3、E＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．图5－ZT－4►　类型之四　解直角三角形在测量距离中的应用5．2017·邵阳如图5－ZT－5所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达测得AR＝40km，仰角是30°.n秒后，火箭到达点B，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度为________km.图5－ZT－5►　类型之五　解直角三角形在航海问题中的应用6．如图5－ZT－6，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处之间的

4、距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度．(结果保留根号)图5－ZT－67．2018·利州区一模如图5－ZT－7，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿航线l自东向西航行至观测点A的正南方向的E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49

5、)图5－ZT－7►　类型之六　解直角三角形在坡度、坡角问题中的应用8．如图5－ZT－8，建筑物AB后有一座假山，其坡度i＝1∶，山坡上点E处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离BC＝25米，与凉亭的距离CE＝20米，某人从建筑物顶端测得点E的俯角为45°，求建筑物AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图5－ZT－8详解详析1．解：如图，过点B作BH⊥DE，垂足为H，过点A作AG⊥BH，垂足为G.∵BH⊥DE，∴∠BHD＝∠BHE＝90°.在Rt△BHD中，tanα＝＝6，∴BH＝6DH.在Rt△BHE中，tanβ＝＝，∴BH＝EH，∴8DH＝EH.∵DE＝

6、18，DE＝DH＋EH，∴9DH＝18，∴DH＝2，∴BH＝12.∵∠BHD＝∠AGH＝∠ACH＝90°，∴四边形ACHG为矩形，∴GH＝AC＝11，∠CAG＝90°，∴BG＝BH－GH＝12－11＝1.∵∠BAC＝120°，∠CAG＝90°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°，∴在Rt△AGB中，AB＝2BG＝2.答：灯杆AB的长度为2米．2．[解析](1)利用正方形的性质得两三角形的斜边相等，再根据同角的余角相等得到∠1＝∠3.运用AAS证明Rt△DCF与Rt△ADG全等；(2)中的锐角三角函数可利用全等三角形对应角相等，将α转化成与之相等的∠ADE，然

7、后放在Rt△ADE中应用边角关系求出正确结果．解：(1)证明：如图．∵CF⊥DE，∴∠DFC＝∠CFG＝90°.∵AG∥CF，∴∠AGD＝∠CFG＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠2＋∠1＝90°，∴∠1＝∠3.又∵DC＝AD，∠DFC＝∠AGD＝90°，∴△DCF≌△ADG.(2)∵E是AB的中点，∴AD＝AB＝2AE.在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，∴DE＝AE.∵△DCF≌△ADG，∴∠2＝∠DCF＝α，∴sinα＝＝＝.3