九年级数学下册第7章锐角三角函数7.4由三角函数值求锐角同步练习新苏科版

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1、[7.4　由三角函数值求锐角]一、选择题1．已知α是锐角，cosα＝，则α等于(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°2．利用计算器求锐角A的度数时，依次按键，则计算器上显示的结果是(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°3．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是(　　)A．α＝30°B．α＝45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°4．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是(　　)A．45°　B．60°　C．75°　D．105°5．如图K－29－1，在

2、Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC.若BD＝4，CD＝1，则∠B的度数是(精确到0.1°)(　　)图K－29－1A．26.4°B．26.5°C．26.6°D．27.0°二、填空题6．如果△ABC中，锐角∠A，∠B满足sinA＝cosB＝，那么△ABC是____________________．7．已知α是锐角，若2cosα＝1，则α＝__________°；若tan(α＋15°)＝1，则tanα＝__________．8．根据下列三角函数值，求锐角α的大小(精确到0.01°)：(1)若sinα＝0.6031，则α≈___

3、_________；(2)若cosα＝0.2，则α≈____________；(3)若tanα＝3，则α≈____________.9．如图K－29－2，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．图K－29－210．如图K－29－3，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的一个最小内角为________度．　　　图K－29－3三、解答题11．如图K－29

4、－4，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．图K－29－412．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，△ABC的面积为6，求∠ABC的度数.建模思想如图K－29－5，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O的北偏东30°方向上，小岛B在小岛A的正南方向上，OA＝60海里，OB＝20海里．(1)求港口O到直线AB的距离；(2)小岛B在港口O的什么方向上？图K－29－5详解详析[课堂达标]1．[解析]A　∵cos30°＝，∴α＝30°，故选A.2．C　3．[解析]C　由＜＜，得

5、30°＜α＜45°，故选C.4．[解析]D　由题意得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－30°－45°＝105°.故选D.5．C6．[答案]等腰直角三角形[解析]∵∠A，∠B是锐角，sinA＝cosB＝，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．7．[答案]60　[解析]∵α是锐角，且2cosα＝1，∴cosα＝，∴α＝60°.∵tan(α＋15°)＝1，∴α＋15°＝45°，∴α＝30°，∴tanα＝tan30°＝.8．[答案](1)37.09°　(2)78.46°　(3)71.57

6、°[解析]本题中的三角函数均为非特殊值，故要借助计算器进行求解，并按要求取近似值．9．[答案]27.8°[解析]∵tanA＝＝≈0.5283，∴∠A≈27.8°.10．[答案]30[解析]作▱ABCD中BC边上的高AE，则由题意可知：AB＝2AE.在Rt△ABE中，sinB＝＝，∴∠B＝30°.11．解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝，所以BC＝BD·sin∠BDC＝10×sin45°＝10×＝10.在Rt△ABC中，因为sinA＝＝＝，所以∠A＝30°.12．解：当∠ABC为锐角时，如图①，过点A作AD⊥BC于点D.∵B

7、C＝6，△ABC的面积为6，∴AD＝2，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝60°.当∠ABC为钝角时，如图②，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D.∵BC＝6，△ABC的面积为6，∴AD＝2，∴sin∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∴∠ABC＝120°.综上，∠ABC的度数为60°或120°.[素养提升]解：(1)如图，过点O作OC⊥AB交AB的延长线于点C，那么OC的长就是所求的距离．在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝60海里，∴OC＝OA·sin30°＝30海里，即港口O到直线AB的距离是30海里．(2)在Rt△OBC

8、中，∵OB＝20海里，OC＝30海里，∴sin∠OBC＝＝，∴∠OBC＝60°.∴小岛B在港口O的北偏东60°方向上．