沪科版九年级数学上册专题训练求锐角三角函数值常用方法归类.docx

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1、求锐角三角函数值常用方法归类?方法一运用定义1．如图5－ZT－1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.4533B.5C.44D.3图5－ZT－12．如图5－ZT－2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD3＝4，求sinC的值．图5－ZT－2133．如图5－ZT－3，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.(1)求点B的坐标；(2)求sin∠BAO的值．图5－ZT－344．如图5－ZT－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，s

2、inA＝5，BC＝8，D是AB的中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．图5－ZT－4?方法二利用互余两角的三角函数关系求解35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝5，则cosB的值是()4B.3C.3D.4A.5543126．若α为锐角，且cosα＝13，则sin(90°－α)等于()512512A.13B.13C.12D.5?方法三巧设参数法4，则tanB的值为()7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝54B.3C.3D.4A.34558．如图5－ZT－5，在正方形

3、ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，求sin∠ECM的值．图5－ZT－5?方法四等角转换法9．如图5－ZT－6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，如果AD＝12，AB＝15，BC＝14，求tan∠ADE的值．图5－ZT－610．如图5－ZT－7，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点第1页A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且AH＝2CH，求sinB的值．图5－ZT－7?方法五利用特殊角度求三角函数11．如图5－ZT－8，在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°.(1)求sinA

4、的值；(2)求tanC的值．图5－ZT－812．如图5－ZT－9，四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕且BF＝CF.求tan∠ABD的值．图5－ZT－9?方法六巧构直角三角形13．如图5－ZT－10，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()A.5B.5551C．2D.2图5－ZT－1014．如图5－ZT－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为E，

5、连接CE.求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的正切值．图5－ZT－1115．如图5－ZT－12，在∠A＝30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，试计算tan15°的值．图5－ZT－12第2页教师详解详析1．C[解析]∵CD是直角三角形的斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝10.∵∠ACB＝90°，∴BC＝22＝8，∴tanB＝AC6310－6BC＝＝.故选C.84BD2．解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝AD.∵tan∠BAD＝3，AD＝12，∴BD＝9，4∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝AD2＋CD2＝

6、122＋52＝13，∴sinC＝AD＝12.AC13133．解：(1)由题意，得y＝2x＋2，y＝2x，x＝1，解得∴点B的坐标是(1，2)．y＝2，(2)如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.13当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－3，∴A(－3，0)，∴AC＝4.∵BC＝2，∴AB＝42＋22＝25，BC25∴sin∠BAO＝AB＝25＝5.4．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC4∴sinA＝AB＝5，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝1AB＝5.2(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝

7、AB2－BC2＝6.1111∵D是AB的中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC＝S△ABC.即CD·BE＝×AC·BC，2222∴BE＝6×8＝242×55.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝BE＝24，BD25即cos∠ABE的值为24.255．B6.B第3页7．B[解析]由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，∴AC＝AB2－BC2＝3x，∴tanB＝ACBC＝3x＝3.故选B.4x48．解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝CD＝4x，AM＝DM＝2x.22ME＝AE2＋AM2＝5x，MC＝CD2＋DM2＝25x，∴ME2＋MC2＝CE

8、2，∴△EMC是直角三角形，ME5x5则sin∠ECM＝CE＝5x＝5.9．解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.由勾股定理得BD＝AB2－AD2＝9，则CD＝14－9＝5.又