高等数学函数幂级数展开式的应用

《高等数学函数幂级数展开式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节一、近似计算二、欧拉公式函数幂级数展开式的应用机动目录上页下页返回结束第十一章一、近似计算例1.计算的近似值,精确到解:机动目录上页下页返回结束例2.计算的近似值,使准确到解:已知故令得于是有机动目录上页下页返回结束在上述展开式中取前四项,机动目录上页下页返回结束说明:在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数.如(n为自然数),机动目录上页下页返回结束例3.利用求误差.解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过的近似值,并估计机动目录上页下页返回结束(取例4.计算积分的近似值,精确到解:机动目录上页下页返回结束则n应满足则所求积分近似值为欲使截断误

2、差机动目录上页下页返回结束例5.计算积分的近似值,精确到解:由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在x=0处的值为1,则它在积分区间上连续,且有幂级数展开式:机动目录上页下页返回结束二、欧拉(Euler)公式则称①收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数①绝对收敛则称①绝对收敛.由于,故知欧拉目录上页下页返回结束定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当y=0时,它与实指数函数当x=0时,的幂级数展式一致.机动目录上页下页返回结束（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则机动目录上页下页返回结束据此可得(德莫弗公式

3、)利用幂级数的乘法,不难验证特别有作业P2291(2),(4);2(2)第六节目录上页下页返回结束欧拉(1707–1783)瑞士数学家.他写了大量数学经典著作,如《无穷小分析引论》,《微还写了大量力学,几何学,变分法教材.他在工作期间几乎每年都完成800页创造性的论文.他的最大贡献是扩展了微积分的领域,要分支(如无穷级数,微分方程)与微分几何的产生和发展奠定了基础.分学原理》,《积分学原理》等,为分析学的重在数学的许多分支中都有以他的名字命名的重要常数,公式和定理.机动目录上页下页返回结束