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时间：2019-07-13
《函数的幂级数展开式的应用(VIII)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§11．5函数的幂级数展开式的应用一、近似计算二、欧拉公式复数项级数、绝对收敛复变量指数函数欧拉公式、复数的指数形式、欧拉公式的其它形式复变量指数函数的性质一、近似计算其误差(也叫做截断误差)为其误差(也叫做截断误差)为为了使“四舍五入”引起的误差(叫做舍入误差)与截断误差之和不超过104，计算时应取五位小数，然后四舍五入．因此最后得二、欧拉公式设有复数项级数(u1+iv1)+(u2+iv2)+···+(un+ivn)+···其中un，vn（n=1，2，3，…）为实常数或实函数．如果实部所成的级数u1+u2+···+un+···收敛于和u，并且虚部所成的级数v1+v2+···+vn+
2、···收敛于和v，就说复数项级数收敛且和为u+iv．复数项级数：绝对收敛：复变量指数函数：考察复数项级数此级数在复平面上是绝对收敛的，在x轴上它表示指数函数ex，在复平面上我们用它来定义复变量指数函数，记为ez．即欧拉公式：当x=0时，z=iy，于是=cosy+isiny．把y定成x得eix=cosx+isinx，这就是欧拉公式．欧拉公式：eix=cosx+isinx．复数z可以表示为z=r(cosq+isinq)=reiq，其中r=
3、z
4、是z的模，q=argz是z的辐角．复数的指数形式：yxOryxqz=x+iy由eix=cosx+isinx及e－ix=cosx－isinx，得欧拉公
5、式的其它形式：这两个式子也叫做欧拉公式．复变量指数函数的性质：特殊地，有ex+iy=exeiy=ex(cosy+isiny)．
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