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时间：2019-07-13
《函数的幂级数展开式的应用(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节函数的幂级数展开式的应用一、近似计算三、欧拉公式二、计算定积分一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.常用方法:1.若余项是交错级数,则可放大到余和的首项;2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解余和:例2解其误差不超过.二、计算定积分解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数三、欧拉(Euler)公式则称①收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收
2、敛,若对复数项级数①绝对收敛则称①绝对收敛.由于,故知定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当y=0时,它与实指数函数当x=0时,的幂级数展式一致.（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则据此可得(德莫弗公式)利用幂级数的乘法,不难验证特别有
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