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时间：2019-07-13
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1、一、近似计算二、欧拉公式第五节函数幂级数展开式的应用一、近似计算例1.计算的近似值,精确到解:例2.计算的近似值,使准确到解:已知故令得于是有在上述展开式中取前四项,说明:在展开式中,令得具此递推公式可求出任意正整数的对数.如(n为自然数),例3.利用求误差.解:先把角度化为弧度(弧度)误差不超过的近似值,并估计(取例4.计算积分的近似值,精确到解:则n应满足则所求积分近似值为欲使截断误差例5.计算积分的近似值,精确到解:由于故所给积分不是广义积分.若定义被积函数在x=0处的值为1,则它在积分区间上连续,且有幂级数展开式:二、欧拉(Euler)公式则
2、称①收敛,且其和为绝对收敛收敛.若收敛,若对复数项级数①绝对收敛则称①绝对收敛.由于,故知定义:复变量的指数函数为易证它在整个复平面上绝对收敛.当y=0时,它与实指数函数当x=0时,的幂级数展式一致.（欧拉公式）（也称欧拉公式）利用欧拉公式可得复数的指数形式则常用函数的幂级数展开式当m=–1时
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