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时间：2019-08-16
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1、四、无穷小量与无穷大量一、无穷小量及其性质二、无穷大量三、无穷大量与无穷小量的关系一、无穷小量及其性质定义5:极限为零的变量称为无穷小量（或无穷小）.1、无穷小量的概念例如:关于无穷小量的几点说明:2.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;3.零是可以作为无穷小的唯一的数.1.此定义包含自变量的任何变化趋势,如2、函数极限与无穷小量之间的关系:意义：用于后面研究极限的运算性质。3、无穷小量的性质定理2：若为常数，则即两个无穷小量的代数和仍为无穷小量.(3)即无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量即常数与无穷
2、小的乘积是无穷小.(4)推论1有限个无穷小的代数和仍是无穷小量.即两个无穷小量的乘积仍为无穷小量.推论2有限个无穷小的积仍为无穷小量.(2)两个无穷小量的商不一定是无穷小量.如注意:(1)无穷多个无穷小量的和不一定是无穷小量.所以,当时,不是无穷小量例:讨论下列函数的极限(1)(2)2.无穷大量绝对值无限增大的变量称为无穷大.定义:例如:注意:1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;称为正无穷大量(或负无穷大量).2.无穷大量采用了极限符号,并不表示极限存在.3、无穷小与无穷大的关系意义：关于无穷大的讨
3、论,都可归结为关于无穷小的讨论.定理3在自变量的同一变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.小结1、主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.
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