【教学设计】《 集合的含义与表示》（数学北师大必修一）

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1、《集合的含义与表示》◆教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。◆教学目标【知识与能力目标】初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用数集的记法；体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。【过程与方法目标】通过由自然语言描述集合到用抽象的

2、符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精确性和简洁性；由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法。【情感态度价值观目标】树立数形结合的思想；体会类比对发现新结论的作用。◆教学重难点◆【教学重点】理解集合的含义，掌握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合。【教学难点】适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是

3、全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念—集合，即是一些研究对象的总体。【设计意图】设置疑问，引起学生的兴趣和思考。新课讲授一、集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是

4、一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（或aA）5.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，

5、记作R【设计意图】使学生掌握集合的相关知识，为后面集合的表示方法内容的学习做铺垫。二、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x²，3x+2，5y²-x，x²+y²}，…；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的

6、一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x

7、x-3>2}，{(x，y)

8、y=x²+1}，{直角三角形}，…；（3）描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x，y)

9、y=x²+3x+2}与{y

10、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意

11、，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。【设计意图】掌握集合的表示方法。三、集合元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集

12、合本身具有了确定性和整体性。【设计意图】掌握集合元素的三个特性，增强对知识的理解。四、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。五、回顾1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对