【教学设计】《集合的含义与表示 》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《集合的含义与表示》◆教材分析集合概是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。◆教学目标【知识与能力目标】(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法）(2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法；用心用情服务教育

2、高中数学北师大版（必修一）畅言教育(4)会用集合语言表示有关数学对象；【过程与方法目标】(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。【教学重点】集合的定义与表示方法【教学难点】集合表示法的形成，元素的三要素◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分问题1：开学第一天本班学生有哪些是你初中所在学校的同学?哪些不是初中

3、所在学校的同学？问题2：课本上湖泊的例题中有哪些是你知道的？哪些是比较大的湖？问题3：用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育2017年8月以来以下哪些国家侵犯中国领土主权？美国印度日本越南英国设计意图:从学生已知切入，既激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出下面5个实例：（1）数组1，2，3，4，5。（2）直线y=x+1上所有的点（3）满足2x＞x-4的全体实数。（4）所有正方形。（5）高一（1）班全体女同学。2、教师组织学生分组讨论：这5个实例的共同特征是什么?师生共同概括出5个实例的特征

4、，并给出集合的含义。一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。集合中的每个对象叫作这个集合的元素。说明：（1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素；（2）集合一般用大括号｛｝表示；（3）集合常用大写字母表示，元素常用小写字母…表示。（4）若元素在集合中,就说元素属于集合,记作；（5）若元素不在集合中,就说元素不属于集合,记作；设计意图:通过实例说明让学生感受集合的内在含义用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育，体现从具体到抽象，特殊到一般的认知规律，培养学生的抽象概括能力，实现三种语言间的相互转化三、质疑答辩，发展思维1、举例

5、（1）。问1，3，5哪个是的元素？（2）所有学习突出的的人能否构成集合？（3）由实数0，2017，2017，0组成的集合有几个元素？（4）=｛直角三角形，锐角三角形，钝角三角形｝，=｛锐角三角形，直角三角形，钝角三角形｝是否表示为同一集合？思考：集合中元素有什么特点?总结集合元素的三大特性。2、集合中的元素具有以下三个特性：（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；（3无序性:对于一个给定的集合，它的任何元素都是可以无序的．3、常用数集的专用符号：自然数组成的集合简称自

6、然数集，记作N；正整数组成的集合简称正整数集，记作N+；整数组成的集合简称整数集，记作Z；有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；实数组成的集合简称实数集，记作R用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育自然数4、集合的表示法：（1）、列举法:把集合中元素一一列举出来的方法。（2）、描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。(3）、文氏图法:用椭圆型曲线的内部来表示一个集合5．例题讲解例题1用列举法表示下列集合：（1）、由大于3小于10的质数组成的集合；（2）、方程的解的集合。例题2用描述法表示下列集合：（1）、小于10的所有

7、正有理数的集合；（2）、所有奇数组成的集合。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育(2)、试比较自然语言。列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?设计意图:明确集合中元素的三个性质，清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。一般地，我们把含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集，把不含有任何元素的集合叫空集，记作四、课堂小结：1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集

8、合，它的任何两个元素都是不同的。3、常见数集的专用符号。五、作业布置：1、课后书面作业：第13页习题1。1A组第4题。2、元素与集合的关系有多少种？如