【提高练习】《 集合的含义与表示》（数学北师大必修一）

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1、人民教育出版社八年级（上册）畅言教育《集合的含义与表示》提高练习1．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)A．1B．－2C．6D．22．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

2、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．93.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x

3、x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为(　　)A．9B．14C．18D．214.设集合A＝{x

4、1

5、B＝{{x

6、x

7、育人民教育出版社八年级（上册）畅言教育9.设集合A＝{x

8、－3≤x≤2}，B＝{x

9、2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是____________．10.已知三元素集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，

10、x

11、，y}，且A＝B，求x与y的值．答案和解析【答案】1.C2.C3.B4.A5.-7或106.57.A8.0或±9.－1≤k≤.10.x＝－1，y＝－1【解析】1.解法1：验证法：若a＝1时，a2＝1,2－a＝1，不满足集合中元素的互异性；若a＝－2或2时，a2＝4，也不满足集合中元素的

12、互异性，故a＝6，选C.解法2：直接法：由集合中元素的互异性可知，a2≠4，∴a≠±2.又a2≠2－a，∴a2＋a－2≠0，∴a≠1且a≠－2，故选C.2.∵x∈A，y∈A，当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；当x＝2时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0.由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5个元素．3.∵x1∈A，x2∈B，A*B＝{x

13、x＝x1＋x2}，则x1＋x2的和如下表所示：∴A*B＝{2,3,4

14、,5}，故所有元素数字之和为2＋3＋4＋5＝14.4.∵AB，∴任意xϵA，有xϵB，结合数轴可知，a≥2.5.∵m－1∈N，NM，∴m－1∈M，∴m－1＝－8或m－1＝9，∴m＝－7或10.6.由题意知，这样的集合A有{1}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}共5个．7.∵A＝B，∴解得x＝1.8.∵B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x，解得x＝±，或x＝0，或x＝1，用心用情服务教育人民教育出版社八年级（上册）畅言教育当x＝1时，集合B不满足元素的互异性，∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±.9.∵A⊇B，∴

15、，∴－1≤k≤.10.∵A⊇B，∴，∴－1≤k≤..10∵0∈B，A＝B，∴0∈A，∵x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，x＝y.这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，

16、x

17、，x}．∴x2＝

18、x

19、，则x＝0(舍去)或x＝1(舍去)或x＝－1.经验证x＝－1，y＝－1满足题意．∴x＝－1，y＝－1.用心用情服务教育