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《人教版数学必修一111集合的含义与表示集合的含义jiang》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）2.记住并会使用常用的数集符号.3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.(4）所有的正方形.（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.（6）方程的所有实数根.（7）临县高级中学2015年8月入学的
2、所有的高一学生.探究1：元素与集合的概念:共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.把这些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用{}或大写拉丁字母A,B,C...来表示.思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等.?问题1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能元素不确定集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质集合中元素的特点：1、确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，
3、给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中就确定了.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．问题2、1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5.集合中的元素是互异的2、互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.问题3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的3、无序性:集合中
4、的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.【提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.确定性互异性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视.集合中的元素没有前后顺序.例判断下列说法是否正确？(1)大于3小于11的偶数能组成一个集合；(2)我国的小河流能组成一个集合；(3)集合{1,3,5,
5、7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等.(1)正确{4，6，8，10}(2)不正确不满足确定性(3)正确集合的无序性例2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）.（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形D重要数集：N:自然数集，即非负整数集（含0）(2)N*或N+：正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(
6、4)2N+(5)Q(6)R1.集合的含义.2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性.3.元素与集合间的关系.4.数集及其符号表示.思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）{0，1，2，3，4}；这种表示集合的方法叫列举法列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即（2）{-1，0，1}自然语言描述集合知识探究（一）集合的表示方法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来
7、表示集合的方法叫做列举法.1、列举法：注意：元素间要用逗号隔开，注意集合的互异性与无序性知识探究（二）考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；思考1：这个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？思考3：上述个集合可怎样表示？这种表示集合的方法叫描述法描述法表示集合的基本模式且2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征集合的表示方法例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０
8、的所有整数组成的集合解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛ ｝用列举法表示为Ａ＝｛ ｝设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝用列举法表示为Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合拓展提高（1）自然语言列举法描述法特点适用对象容易理解直观明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素无限或很多练习：请用适当的方法表示下列集合解
