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《人教版数学必修一111集合的含义和表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.1集合的含义及表示【知识点】：（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，研究对象统称为元素（element）,一些元素组成的总体叫集合（set）,也简称集。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一-个给定的集合，x是某一个具体对彖，则或者是A的元素，或者不是A的元索，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元索，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元索
2、完全一样4.元索与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A,记作aWA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A,记作a《A（或aA）/举例）5.常用数集及其记法非负整数集（或白然数集），记作N正整数集，记作N“或N+；幣数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R6.集合的表示方法：方法一（字母表示法）：人写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二（自然语言）：%1用文字语言來描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等筹.还可以用下列方法：%1列举法：把集合屮的全部元
3、素一一列举出来，并用人括号“{}”括起來表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法。如:{1,2,3,4,5},{xz,3x+2,5y3-x,x?+y2},…；%1描述法:在人括号内先写上表示这个集合元索的一般符号及其取值（或变化）范囤，再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元索所具有的共同特征.这种用集合所含元索的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如:{x
4、x-3>2},{（x,y）
5、y=x2+l},{直角三角形},…注:在不致混淆的情况F,也川以简写成列举法的形武，只是去掉竖线和元索代表符号，例如:所有直角三角形的集合可以表示为｛x
6、x是直角三角形｝，也可以写成｛直角三角形
7、｝.【课前演练】练习：（一）下列指定的对象，能构成一•个集合的是%1很小的数%1不超过30的非负实数%1直角坐标平而内横坐标与纵坐标相等的点%1n的近似值%1高一年级优秀的学生%1所有无理数%1大于2的整数%1正三角形全体A、@@④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤⑥⑦⑧（二）给出下列说法：%1较小的自然数组成一个集合%1集合｛1,-2,73,兀｝与集合5,-2,V3,1｝是同一个集合%1某同学的数学书和物理书组成一个集合%1若aGR,则agQ%1己知集合｛x,y,z｝与集合｛1,2,3｝是同一个集合，则x=l,y=2,z=3其屮正确说法个数是（）A、1个13、2
8、个C、3个D、4个（三）已知集合A=｛a+2,（a+1）2,a2+3a+3｝,且1WA,求实数a的值（三）・选择题1.下列说法正确的是（）A.某个村子里的年青人组成一个集合B.所有小正数组成的集合C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合D.1,0.5,-,-,-,.-这些数组成的集合有五个元索224V42•下面有四个命题:（1）集合N屮最小的数是否；（2）0是自然数；（3）｛1,2,3｝是不大于3的白然数组成的集合;其屮正确的命题的个数是A.1个B.2个C.3.给出下列关系：(1)-=/?；2（2）乐Q；其屮正确的个数为(A.1个B.2个C.4
9、.给出下列关系：(4)awN’BwN贝％+/?不小于2（1）（0｝是空集;()3个D.4个(3)-3$N；(4)W0)3个D.4个(2)若°€N,贝I」一a殳N;(3)集合A=e/?x2—2x+1=0(4)集合B=-xee-e7vj其屮正确的个数为()D.0个A.l个B.2个C.3个【例题讲解】例］、已知集合A={2,4,x2-x),若6wA,贝ijx=例2、在平面直角坐标系内第二彖限的点组成的集合为例3、方程x2-2x+1=0的解集可表示为例4、方程(a-4)2(x・2)(x-3)=0的解集屮含有个元素。例5、关于x的方程处2+Zzr+c=0(°工0),当a,b,c分
10、别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合？例6、己知集合A={h:2-8x+16=01R有一•个元索，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。集合的表示方法：方法一（字母表示法）：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等；方法二（自然语言）：①用文字语言來描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：②列举法：把集合屮的全部元素一一列举出来，并用人括号“{}”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法；③描述法：在人括号内先写上表示这个集合元索的一般符号及其
