数学：111《集合的含义》学案必修

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1、1.1集合的含义学习要求1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2.集合中的元素的特性；3.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；4.集合的分类.学习重难点1.集合元素的特征2.元素与集合的关系课前预习1.集合的含义：____________________________构成一个集合(set).集合中的____________________称为该集合的元素（element）.简称元.想一想：找出集合含义中的关键词______________________________思考:1.构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】思考：2.所有的好人能否构成一个

2、集合？【答】2.集合中元素的特性：（1）确定性.设A是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.你懂吗？想一想为什么？3.常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________一定要牢记呦！4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_______；读作“___

3、________”；如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.课堂互动一、集合元素中的特性例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同

4、，联列不等式组.二、元素与集合的关系例1.用符号填空：___;___;___例2：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例3：不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则∈A，如果2∈A,求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由抽象的语句给出的，把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到.随堂检测1.下

5、列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学；②倒数等于本身的实数③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市2.下列写法正确的是___________________①Q；②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集③R；④-1∈Z；⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合.3.用∈或填空1_______N-3_________N0__________N________N1_______Z-3_________Q0__________Z________R0_______N*________R_______

6、Qcos300_______Z4.由实数-x，

7、x

8、，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_______个5.三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．[来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]议一议6.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1∈S，②若，则，请解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若，则（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由；[来源:学

9、科

10、网Z

11、X

12、X

13、K]（4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网Z

14、XXK]归纳总结试一试集合的含义是什么______________________________________________________________________________________________________合元素的特性怎么理解__________________________________________________________________________________________________元素与集合的关系___________________________________________学后反思

15、____________