试题111《集合的含义与表示》(新人教A版必修1)

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1、集合的含义与表示测试一、填空题　1.非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法．其中M关于运算为“理想集”的是____________．（只填出相应的序号）2.设，在点集M上定义运算，对任意，，则.已知M的直线上所有的点的集合，=.3.已知集合，试用列举法表示集合=4.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则.二

2、、选择题　5.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对6.给出下列5个关系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正确命题的个数[　　]A．4B．3C．2D．17.下列对象能构成集合的是①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2005年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京师范大学的所有聪明学生[　　]A．①②④    B．②⑤

3、     C．③④⑤     D．②③④8.已知a为给定的实数，那么集合M={x

4、x2-3x-a2+2=0,xÎR}的子集的个数为(A)1(B)2(C)4(D)不确定9.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（）（A）∈M与∈M都成立（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立（D）∈M不成立，∈M成立10.若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11.设集合，定义集合，已知,则的子集为A.B.C.D.12.（09年天门中学月考文）已知

5、，集合，则=A.1B.-1C.2D.-213.（09年湖北八校联考）与集合相等的集合是                            （   ）A．                                  B．          C．            D．14.（09年湖南师大附中月考文）若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A．7B．8C．15D．16三、解答题　15.已知集合，试用列举法表示集合。16.设S＝{x

6、x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S

7、中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？17.若1∈{x

8、x2＋px＋q＝0}，2∈{x

9、x2＋px＋q＝0}，求p、q的值答案一、填空题1.①④2.363.4.-1二、选择题5.C6.B解析：∈Q，π∈Q不正确．7.D解析：由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合．8.C9.B10.D11.D12.C13.C14.C三、解答题15.解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；16.解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．　　(2

10、)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．　　则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．　　∴x1·x2∈S．　　综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．17.解法一：∵1∈{x

11、x2＋px＋q＝0}，2∈{x

12、x2＋px＋q＝0}，　　∴1，2都是方程x2＋px＋q＝0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，　　

13、得　　②－①得3＋p＝0，∴p＝－3．代入①，得q＝－(p＋1)＝2．故所求p、q的值分别为－3，2．解法二：∵1∈{x

14、x2＋px＋q＝0}，2∈{x

15、x2＋px＋q＝0}，　　∴1和2都是方程x2＋px＋q＝0的解．由根与系数的关系知　　∴p＝－3，q＝2．故所求p＝－3，q＝2．