人教a版必修1《集合的含义与表示》

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1、集合的含义与表示观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.集合常用大写字母A,B,C,D表示,元素则常用小写字母a,b,c,d表示.2.集合的表示法3．集合与元素的关系和性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元

2、素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个4．重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集1.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R练习2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x29=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x+1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些

3、对象是否属于这个集合的方法．⑶图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．5．例题讲解（1）本班高个子的人；（2）小于2004的数；（3）和2004非常接近的数.例1下面的各

4、组对象能否构成集合？注意集合中元素的表达方程组x+2y=4的解集为（）2x−y=3A、{2，1}B、{1，2}C、（2，1）D、{（2，1）}下列说法正确的是（）A、班上爱好足球的同学，可以组成集合B、方程x(x−2)2=0的解集为{2，0，2}C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能有多种D、{x2+5x+6=0}与{x

5、x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合练习判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××下列集合中，不同于另外三个的是

6、（）A、{x

7、x=1}B、{y

8、（y-1）2=0}C、{x=1}D、{1}下列说法正确的是()A、0={0}B、0∈N+C、0∈ND、0N例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4CA={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．课堂练习1、已知a2=5，a>0，A={x

9、x>2，x∈R}，则a___A.2、已知1∈{x

10、x2+px-3=0}，求p与集合中的所有元素。3．用符号表示下列集合，并写出其元素：(1)12的质因数集合A；(2)

11、大于且小于的整数集B．4、判断下列四个命题的正误，（1）{0}是空集；（2）若a∈A，则-aA；（3）集合{x∈R

12、x2−2x+1=0}有两个元素（4）集合{x∈Q

13、∈N}是有限集5、A={2，4，a2−5a+1},B={a+1,2},其中7∈A且7B，求实数a的值。6、已知A={x

14、ax2+2x+1=0}中只有一个元素，求a以及这个元素。7、求{x

15、x2+4x+m+1=0}中所有元素之和。课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。