1．1.1　集合的含义与表示 课件（人教A必修1）

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1、第一章　集合与函数概念第一章　集合与函数概念本章概述学法指导1.本章的主要内容有两部分：(一)集合：主要包括集合的概念、表示方法、集合之间的关系及基本运算．(二)函数：主要包括函数的概念及表示方法；映射的概念以及映射与函数的区别与联系；函数的单调性及奇偶性．2.集合是高中数学的起始章节，是高中数学学习的起点和基础，其内容和思想在函数、不等式等后续内容中有着广泛的应用；函数承接了初中函数的内容，运用映射的观点深入理解函数概念，探讨函数的各种性质，为基本初等函数及导数奠定基础，它是高中数学的主线之一.1.学习本章时，要先复习回顾初中的相关内容，如数的分类、一元

2、一次不等式的解法、数轴与数集的表示等．2.学习集合时，关键是抓住子集、交集、并集、补集的定义及性质，用好Venn图与数轴这两个工具，注意对空集的讨论．类比数的关系与运算，学习集合之间的关系与运算．3.学习函数时，要结合生活实例及初中的一次函数、二次函数、反比例函数，深刻理解其概念，关键是用好“数形结合”的思想方法，结合图象研究性质，注意函数的定义域对性质的限制，遵循定义域优先的原则.课标领航1．1集　合1．1.1集合的含义与表示学习目标重点难点重点：元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：集合中元素特性的应用．学习导航新知初探思维启动1．元素与集合的相关概

3、念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素常用___________________________表示．(2)集合：把一些元素组成的______叫做集合(简称为______)．集合通常用_____________________________表示．小写的拉丁字母a，b，c，…总体集大写的拉丁字母A，B，C，…(3)集合相等：只要构成两个集合的______是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．想一想1.你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？你班里“第一组的同学”能组成集合吗？提示：不能．能.元素2．元

4、素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a∈Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a∉Aa不属于集合A3.常用数集及其记法常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)____所有正整数的集合___________________全体整数的集合整数集______全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集_________N正整数集N*或N＋ZR答案：D4．集合的表示方法列举法和描述法列举法描述法概念把集合的元素________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法用集合所含元素的___________表示集合的方法一

5、般形式{a1，a2，a3，…，an}{x∈I

6、p(x)}一一列举共同特征想一想2.集合{x

7、x>3}与集合{t

8、t>3}表示的是同一个集合吗？提示：表示同一集合．做一做2.A＝{x

9、x为不大于10的正偶数}，用列举法表示为________．答案：A＝{2,4,6,8,10}典题例证技法归纳题型一　集合的概念判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)山东水浒书业有限公司的所有员工；(2)篮球比姚明打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)本班所有高个子的同学．题型探究例1【解】(1)、(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2)中篮球打得好

10、与否没有一个明确的标准，(4)中“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合．【名师点评】判断元素能否组成集合，关键是看这些元素是否具有能包含在集合中的确定条件，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能组成集合．1．以下说法中：①接近于0的数的全体组成一个集合；②正三角形的全体组成一个集合；③未来世界的高科技产品组成一个集合；④不大于3的所有自然数组成一个集合；变式训练⑤book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素．正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选D.①③中对象的判断标准不明确，不满足确定性，故①③错误；②④中的对

11、象都是确定的，故②④正确；book中的字母是确定的，可以组成一个集合，但相同的对象归入同一集合时只能算作一个，故集合中含有三个元素，故⑤错误．例2(3)集合{y

12、y＝x2}的代表元素是数，集合{(x，y)

13、y＝x2}的代表元素是实数对，且1＝(－1)2，所以(－1,1)∉{y

14、y＝x2}，(－1,1)∈{(x，y)

15、y＝x2}．【答案】(1)∈∉(2)∉∈(3)∉∈【名师点评】判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．反之，如果一个对象是某个集合的元素，则这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征．2．已知M＝

16、{x

17、x＝2a＋1，a∈Z}，则有()A．1∉MB．0∈MC．2∈