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《1.课件_1.1.1 集合的含义与表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 集合与函数概念1.1集 合1.1.1集合的含义与表示第1课时 集合的含义【知识提炼】1.集合的相关概念(1)元素:①定义:指的是_________.②表示:用小写的拉丁字母_________表示.(2)集合:①含义:指的是_________组成的总体.②表示:用大写的拉丁字母_________表示.研究对象a,b,c,…一些元素A,B,C,…(3)集合相等:指构成两个集合的_____是一样的.(4)集合中元素的特性:_______、_______和无序性.2.元素与集合的关系(1)“属于”:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作_____.(2)“不属于”:如果a
2、不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作____.元素确定性互异性a∈Aa∉A3.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集_______有理数集_______符号________Z__R整数集实数集NN*或N+Q【即时小测】1.思考下列问题(1)组成集合的元素一定是数吗?提示:不一定.组成集合的元素可以是物、数、图、点等.(2)高一四班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?提示:没有,元素未发生变化.(3)用A表示高一三班全体学生组成的集合.用a表示高一三班的一位同学,b表示高一四班的一位同学.那么a,b与集合A分别有什么关系?提示:a是集合A中的
3、元素,b不是集合A中的元素.2.下列各组对象中不能组成集合的是()A.北京大学2015年入学的全体学生B.参加国庆65周年招待会的全体成员C.清华大学建校以来毕业的所有学生D.中国的著名数学家【解析】选D.著名数学家没有明确的标准,不确定.3.下列元素与集合的关系判断正确的是()A.0∈NB.π∈QC.∈QD.-1∉Z【解析】选A.0是自然数,A正确;π是无理数;是无理数;-1是整数,B,C,D均不正确.4.方程x2-1=0的解与方程x+1=0的解组成的集合中共有个元素.【解析】方程x2-1=0的解是1,-1;x+1=0的解是-1.故这两个方程的解组成的集合中的元素是1,-1,共
4、有2个元素.答案:2【知识探究】知识点1集合的含义观察图形,回答下列问题:问题1:渔网中的鱼能否组成集合?问题2:集合的元素有哪些特性?其作用是什么?【总结提升】1.对集合与元素含义的说明(1)集合:是数学中一个不加定义的原始概念,只对它作描述性说明,其本质是某些确定元素组成的总体.(2)元素:集合中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等,都可以看作“对象”,即集合的元素.2.集合中元素的三个特性及作用(1)确定性:集合中的元素是确定的,即任何一个对象是或不是某个集合的元素,两者必居其一.它是判断涉及的总体是否
5、组成集合的依据.(2)互异性:集合中的元素必须是不同的,即对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.利用它可以求集合元素中的参数或排除数值.(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关.利用它可判断两个集合的关系.知识点2元素与集合的关系及常用数集观察图形,回答下列问题:问题1:元素a与集合A有什么关系?元素b呢?问题2:元素与集合之间是否只有属于和不属于两种关系?【总结提升】1.对元素和集合之间关系的两点说明(1)根据集合中元素的确定性可知,对任何元素a和集合A,在a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立.(2)符号“∈”和“∉”用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元
6、素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.2.常用数集及其符号表示的两个关注点(1)准:对常用数集的符号要记忆准确,书写规范,并且要明确各数集所含的元素.(2)记:要记住0是最小的自然数.【题型探究】类型一集合的判定问题【典例】1.下列每组对象的全体能组成一个集合的序号是.①接近于2015的数;②大于2015的数;③方程x2-2=0在实数范围内的解;④函数y=x2图象上的点.2.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)1,0.5,,组成的集合含有四个元素.(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素.(3)组成单词china的字母组成一个集合.【解题探究】1.典例1中判断一
7、组对象能否组成集合的关键是什么?提示:关键是判断集合中的元素是否是确定的.2.集合中的元素是否可以相同?提示:集合中的元素是不相同的.【解析】1.①由于标准不明确,故不能组成集合;②③④标准明确,能组成集合.答案:②③④2.(1)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5=,在这个集合中只能作为一个元素,故这个集合含有三个元素.(2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根,但其解集中只有一个元素-1.(3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.【方法技巧】判断一组对象
