1.1.1《集合的含义与表示》教学设计(人教a版必修1)

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1、1.1.1《集合的含义与表示》教案【教学目标】1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3.掌握常用数集及其记法；4.了解集合的表示方法；5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入：军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不

2、是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题：⑴52人组成的班集体能否组成一个整体？⑵张三和52人所组成的班集体是什么关系?⑶假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？新授课阶段（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[3

3、.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（1）方程的解；（2）某校2012级新生；（3）血压很高的人；（4）著名的数学家；（5）平面直角坐标系内所有第三象限的点；（6）全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.1.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同

4、一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，，4A，等等.2．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.3．常用的数集及记法：非负整数集（或自

5、然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.例1若集合A为所以大于1二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）A．Ｂ.　　C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案：C例2用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A.答案：例3判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中(　　)(2)所有在N中的元素都在Z中(　　)(3)所有不在N*中的数都不在Z中(　　)(4)

6、所有不在Q中的实数都在R中(　　)(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0(　　)(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立(　　)答案：×，√，×，√，×，√例4已知集合P的元素为,若且-1P，求实数m的值解：根据，得若此时不满足题意；若解得此时或（舍），综上符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括

7、起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.　　2．各个元素之间要用逗号隔开；　　　3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5用列举法表示下列集合：(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.

8、(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，