数学：1.1.1《集合的含义与表示》课件(新人教A版必修1)

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1、为科学而疯的康托尔康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1884年，患精神病。集合论的伟大成就希尔伯特高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”1.1.1集合的含义与表示一、集合的有关概念1.元素(element)---我们把研究的对象统称为元素.集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.2.常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母

2、a、b、c…表示元素3.集合元素三大特性：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。即给定一集合，任何一个对象是不是这个集合中的元素是确定的。判断以下元素的全体是否组成集合并说明理由；（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。（3）中国的直辖市（4）身材较高的人（5）著名的数学家（6）所有的三角形（7）到直线L的距离等于定长d的所有点(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。即:任何两个相同的对象在同一个集合中,只能算作一个元素.注:若a∈A、b∈A，则______.练习：数集A={x,x2-x},则x满足的条件为______.a≠b注：像”很”,”非常”,”比较”

3、等不确定的词都不能构成集合。4.集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．（1）属于(belongto)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作5、元素与集合的关系━隶属关系6.重要数集：(1)N:自然数集(含0)即非负整数集(2)N＋或N﹡:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集用符号“∈”或“”填空：(1)3.14_______Q(2)π____

4、___Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈8.集合的表示方法1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法叫做列举法。无序、互异例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有素数组成的集合。素数（质数）：大于1的自然数中，除1和自身外，不能被其它自然数整除的数。思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?2、

5、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。（1）具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。（2）描述法的一般形式是：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式X满足的条件例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.思考:结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。思考：试用描述法表示所有偶数的集合思考：试用描述法表示所有

6、奇数的集合思考：试用适当的方法表示下列集合1、一个点（2,3）2、平面直角坐标系中，第一象限的点的集合3、x轴和y轴上的点的集合4、直线y=3x+1上的点的集合5、1、教材P5练习1、22、下列集合中相同的是：课堂练习课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；4．常用数集的记法；5.集合的表示方法；3．集合与元素的关系；作业作业：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。