高中数学 1.1.1 集合的含义与表示素材 新人教a版必修1

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1、1.1.1集合的含义与表示其他版本的例题与习题1.(人教实验B版)用描述法表示下列集合:(1){-1,1};(2)大于3的全体偶数构成的集合；（3)在平面α内，线段AB的垂直平分线.解：（1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即｜x｜=1.于是这个集合可以表示为{x

2、

3、x

4、=1}.（2)这个集合的一个特征性质可以描述为x＞3,且x=2n,n∈N.于是这个集合可以表示为{x

5、x＞3，且x=2n,n∈N}.(3)设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合的特征性质可以

6、描述为PA=PB.于是这个集合可以表示为{点P∈平面α｜PA=PB}.2.(北师大版)用列举法表示下列集合：（1)由大于3小于10的整数组成的集合；（2)方程-9=0的解的集合.解：（1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9};(2)方程-9=0的解的集合用列举法可表示为{-3,3}.3.(北师大版)用描述法表示下列集合：（1)小于10的所有有理数组成的集合；（2)所有偶数组成的集合.解：（1)小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q｜x＜10};(2)偶数是能被2

7、整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为{x

8、x=2n,n∈Z}.4.（北师大版)用适当的方法表示下列集合：（1)小于20的素数组成的集合；（2)方程-4=0的解的集合；（3)由大于3小于9的实数组成的集合；（4)所有奇数组成的集合.解：（1){2,3,5,7,11,13,17,19}；（2){－2,2}；（3){x

9、3

10、x=2n+1，n∈Z}.5.（苏教版)用列举法表示下列集合：（1){a

11、0≤a＜5,a∈N};(2){(x,y)

12、0≤x≤2,0≤

13、y＜2,x,y∈Z};(3)“mathematics中的字母”构成的集合.解：（1)｛0，1，2，3，4｝；（2)｛（0，0)，（0，1)，（1，0)，（1，1)，（2，0)，（2，1)｝；（3)｛m，a，t，h，e，i，c，s｝.备选例题与练习1.用特征性质描述法表示下列集合：（1)由适合－x－2>0的所有解组成的集合；（2)到定点O的距离等于定长r的点P的集合；（3)方程组的解集；（4)抛物线－2x－3上的点的集合；（5){1,4,7,10,13}；（6){-2,-4,-6,-8,-10,-12}.思路分析：集

14、合的元素可以是实数也可以是几何图形,特别是直角坐标系内的点是与有序实数对(x,y)一一对应的,在用描述法表示集合时,要“先定元,再定性”.解：(1){x

15、－x－2>0}；(2){P

16、

17、PO

18、=r(O是定点,r是定长)}；(3)；(4){(x,y)

19、－2x－3}；(5){x

20、x=3n－2,,n≤5}；(6){x

21、x=－2n,,n≤6}.2.已知集合A={x

22、+2x+1=0,a∈R}:（1)若A中只有一个元素，求a的值；（2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围；（3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.解：（1)当

23、a=0时，原方程变为2x+1=0，此时x=－，符合题意；当a≠0时，方程+2x+1=0为一元二次方程，Δ=4－4a=0即a=1时，原方程的解为x=－1，符合题意.所以a=0或a=1时，集合A中只有一个元素.（2)若A中至多有一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素.当A中没有元素时，解得a>1；当A中只有一个元素时，a=0或解得a=0或a=1.故当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素.（3)若A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素.当A中有两个元素时,由解得a<1且a≠0;当A中只有一个元素时，a=0或解得a=

24、0或a=1.故当a≤1时，A中至少有一个元素.3.集合A={x

25、x=2k,k∈Z},B={x

26、x=2k+1,k∈Z},C={x

27、x=4k+1,k∈Z}.又a∈A,b∈B,求a+b与集合A,B,C之间的关系.解：由a∈A,b∈B,设a=2k,k∈Z；+1，∈Z.则)+1,且∈Z,∴a+bA,a+b∈B,a+bC.－ax+b(a,b∈R),A={x

28、y－x=0,x∈R},B={x

29、y－ax=0,x∈R},若－3∈A，1∈A，试用列举法表示集合B.解：集合A={x

30、y－x=0,x∈R}，即为方程y－x=0的解集；集合B是

31、方程y－ax=0的解集.因为－3∈A,1∈A，所以－3,1是方程－ax－x+b=0的两个根，故a+1=－3+1=－2,b=(－3)×1=－3，y－－+4x－3=0，解得它的两个根是-2-,-2+.故B={-2-,-2+}.5.由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，a≠1，则∈A.（1)若2∈A，求集合A；（2)证明：非空集合A中至少有三个不同元素.（1)解：