新人教A版必修1高中数学1.1.1集合的含义与表示素材

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1、1.1.1集合的含义与表示其他版本的例题与习题1.(人教实验B版)用描述法表示下列集合：⑴卜1,1}；(2)人于3的全体偶数构成的集合；(3).在平血•a内，线段加?的垂宜平分线.解：(1)这个集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于1的实数，即=丨=1.于是这个集合可•以表示为Wl%l=i}.(2)这个集合的一个特征性质町以描述为疋>3,且x=2n,z?^N.于是这个集合可以表示为{%

2、%>3,且尸2〃,〃WN}.(3)设点戶为线段〃〃的垂直平分线上任一点，点戶和线段都在平面a内，则这个集合的特征性质口J一以描述为PA二PB.于是这个集合

3、可以表示为{点胆平面aPA二P®.2.(北师大版)用列举法表示下列集合：(1)由大于3小于10的整数组成的集合；(2)方程於-9=0的解的集合.解：(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法町表示为{4,5,6,7,&9};(2)方gX2-9=0的解的集合用列举法可表示为卜3,3}・3.(北师大版)用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合；(2)所有偶数组成的集合.解：(1)小于10的所有有理数纟fl成的集合用描述法可表示为UeQ

4、/<10};⑵偶数是能被2-整除的数，可以写成尸2/?SwZ)的形式，因此偶数的集合

5、用描述法可表示为{”a=2/7,/?GZ}.4.(北师大版)用适当的方法表示下列集合：(1)小于20的素数组成的集合;(2)方程E-4二0的解的集合；(3)由大于3小于9的实数组成的集合；(4)所有奇数组成的集合.解：(1){2,3,5,7,11,13,17,19}；(2)(-2,2)；(3){才

6、3〈水9,/GR}；(4){”尸2卅1,刀GZ}.5.(苏教版)用列举法表示下列集合：(1){胡0W&V5,白EN};⑵{(%,7)

7、0WxW2,0WyV2,x、yEZ)；(3)"mathematics中的字母”构成的集合.解：(1){0,1,

8、2,3,4}；(2){(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}；(1){m,a,t,h,e,i,c,s}.备选例题与练习1.用特征性质描述法表示下列集合：(1)由适合/一才一2>0的所有解组成的集合;(2)到定点0的距离等于定长厂的点P的集合;(3)方程组2x+=27的解集;(1)抛物线y=/—2x—3上的点的集合；(2)(1,4,7,10,13)；(3){-2,-4,-6,-&-10,-12}.思路分析：集合的元索可以是实数也可以是儿何图形，特别是直介坐标系内的点是与冇序实数对d,y)—一对应的，在用描述

9、法表示集合吋，要“先定元，再定性”.解：(1){”計一x—2>0}；(2){P\P0=r{0是定点，/是定长)}；(3){為刃書:磊=制;⑷{(*,y)=沪一2/—3}；(1){xa=3z?—2,n€W,z?W5}；(2){”x=_2n,宛WN",/?W6}.2.已知集合朋{”曲卩2附1二0,&WR}:(1)若力中只有一个元素,求自的值；(2)若昇中至多有一个元•素，求臼的収值范围；(3)若〃中至少有一•个元索，求日的取值范围.解：(1)当沪0时，原方程变为2卅1二0,此时尸一g符合题意;当自H0时，方程加£+2対1二0为一元二次方

10、程，4二4—4沪0即沪1时，原方程的解为尸一1,符合题意.所以沪0或沪1时，集合力中只冇一个元索.(2)若力中至多有.一个元素，即A中有一个元素或A中没有元素.当/中没有元素时,占=斗十5解得当A中只冇一个元索时，沪0或!'卞解得沪0或沪1.U=4"4a=Qj故当干0或日21时，A中至多有一个元素.(3)若/屮至少有一个元素，即A中有一个或两个元素.当/中冇两个元索时，由f'-a解得水1H日工0；=4—4a>0>当〃中只有一个元索时，沪0或(解得沪0或沪1.kJ=4—4a=Oj故当&WL时，力中至少有一个元素.1.集合A={xx=2kJ

11、WWZ},伊{”尸2A+1MWZ},。{”尸4后1,k^Z}.乂a^A,bEB,求M方与集合A,B,C之间的关系.解：由曲A,beB,设沪2Hi>=2fta+l,fcxez.则cr+&=Z(ft+心)+1,且R+fcj^Z,

12、+g)的两个根，故a+l=—3+1=—2,K(—3)X1二一3,y—ax=：x2~2ax+&=：x2+4%—3=0,解得它的两个根是-2-7,-2+v7.故8={-2-*7,-2+*7}