高中数学：1.1.1《集合的含义与表示》教案（新人教A版必修1）

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1、集合的含义及其表示一。教学课题集合的含义及其表示二．教学目标1。理解集合的含义；2．理解集合中元素的特性；3．掌握集合的三种表示方法；4．掌握常用集合的表示方法；5．理解空集的含义。三．重点1。集合的含义2．集合中元素的特性，尤其是互异性；3．集合的三种表示方法。四．难点1．集合的含义；2．集合中元素的确定性；3．描述法表示集合。五．教学过程（一）引例1．中国的直辖市：北京、上海、天津、重庆四个城市；2．徐州市第三十六中学高一（6）班：由在座的47位同学组成的一个集体；3．徐州市第三十六中学高一年级：由1~6班6个班级组成的一个集体。这三个例子都有一个共同的特点：它们都是由某些确定的

2、、不同的对象组成的一个集体。（二）新课1．集合：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合；2．集合的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。注意：（1）。★研究集合应首先弄清集合中的元素是什么？！（2）．集合中的元素具有任意性，任何确定事物都可成为集合中的元素，集合中的元素也可以是集合。举例：引例3（3）集合常用大写的拉丁字母表示；例集合A集合的元素常用小写的拉丁字母表示；3．元素与集合的关系：从属关系若是集合中的元素，则记作；若不是是集合中的元素，则记作或；4．常用集合的字母表示自然数集正整数集（）整数集有理数集实数集5．集合中元素的特性（1）☆确定性：对于一个给定的

3、集合，它的元素的意义是明确的；有具体的标准。因此，对于给定的一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，只有“是”和“不是”两种情况。举例（什么叫做意义明确，有具体的标准）：用心爱心专心问：一个满头黑发的人，拔掉一根头发，是否还是满头黑发？（2）★互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，相同对象放到同一集合中只能算一个元素。举例：“book中的字母”（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。如集合是同一集合。集合相等：它们所含元素相同。（直观理解，不是严密定义）6．集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，放在“”内，元素之间用逗号隔开。这种表示

4、集合的方法叫做列举法。举例：列举法的优点：直观易懂；列举法的缺点：当集合中元素较多或无限多时，一般不宜采用。也可。（2）★描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。举例：所有小于3的实数组成的集合，可表示为注意：①判断一个元素是否属于一个集合，就看它是否满足这个集合中所有元素的公共属性。　　　②对于描述法表示集合，读时，一定要读出“所有”两字。描述法的优点：简洁描述法的缺点：难懂用描述法表示集合时，要注意以下几点：①写明该集合的代表元素及所属范围；②说清楚该集合中元素的共同属性；③多层描述是，应准确使用“或”、“且”；④用于

5、描述的语句力求简明、准确。（3）图示法：例：图示法的优点：直观易懂；7．8．数学中常见的集合（1）数集：方程的解集：例不等式的解集：例用心爱心专心函数定义域：例提一下以后要求函数的值域：例提一下以后要求所以，研究数集，就是在研究函数、方程、不等式，研究它们的性质、特征以及相互联系。（2）点集：函数的图象：例：、曲线：例：提一下以后要求所以，研究点集，就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。（三）例题1．下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？（1）小于5的自然数；（2）高一（6）班所有的高个子同学；（3）所有大于0的负数；（4）不等式的整数解。2．判断正误（1）（）（2）（）3．方程组

6、的解集是（）A．B．C．D．4．已知，且，求的值。答案：或（舍）注意：研究含带定元素的集合时，最后一定要检验集合中元素的互异性。5．已知，且，求的值。答案：（舍）或或6．集合中所有元素的和为。集合中所有元素的和为。用心爱心专心7．已知集合，为实数。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。答案：（1）（2）（3）8．设非空集合满足以下条件：若（1）若，你能求出中的哪些元素？（2）求证：若（3）求证：集合中至少有三个元素。六．教后记：用心爱心专心