人教a版必修1-集合的含义与表示-教案设计

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1、必修一第一章1.1.1集合的含义与表示【教学目标】1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题.3.能选择不同的形式表示具体问题中的集合.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择适当的方法表示具体问题屮的集合.【教学策略与方法】问题引导讲练结合【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节-•：一、创设情境；(1)集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”.说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到

2、“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(1)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵.那么，在数学的领域屮，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱.在教师的引导下，帮助学生从最熟悉的生活情境出发，來认识和学习“集合”的概念。让学生感受到数学来源于生活。环节二二、探究新知；1.中国的四大发明；2.高一(1)班的全体学生；3.到线段两端距离相等的点.4.正整数；1,2

3、,3..…问题1•你能举出一些相似的例子吗？(1)集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).学生根据观察分析，自己举出一些集合的例子；并对举出的例子进行分析交流，从而为抽象出集合的概念做好准备。由问题思考,引导学生观察思考，为集合概念的理解做好铺垫。问题2；（1）A=｛所有素质好的人｝,能否表示为集合？B琨身材较高的人｝呢？（2）A=｛2,2,4｝,表示是否准确？（3）A=｛太平洋，大西洋｝,B=｛大西洋，太平洋｝,是否表示为同一集合？（2

4、）结论：集合中的元素具有三个特征：_确定性_、互异性、无序性问题3；元素与集合的关系；a是集合Bp的元素，就说a属于集合B,记作aeB；a不是集合A中的元素，就说a不屈于集合A,记作a^A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于.问题4；常用数集及记法1）自然数集：全体非负整数的集合记作N,2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+,3）整数集：全体整数的集合记作乙4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,5）实数集：全体实数的集合记作R,问题5；集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列

5、举出來，写在大括号内表示集合例如，由方程扌一1=。的所有解组成的集合，可以表示为｛J,1｝注：所有正奇数组成的集合：｛1,3,5,7,…｝（2）a与｛a｝不同：a表不个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：｛x£A

6、P（x）｝含义：集合A屮满足条件P（x）的x的集合例如，不等式无-3〉2的解集可以表示为；｛xeRx-3>2｝或｛刘兀―3>2｝所有直角三角形的集合可以表示为：｛x

7、兀是直角三角形3、

8、Venn图：用一条封闭的曲线的内部来通过教师举例，引导学生辨析来认识集合中元素的三性。列举法说明：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列Z类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；（4）在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替；通过举例的方法來帮助学生了解集合中元素的特性。由具体的例子使抽象的性质和概念具体化，容易为学生接受和理解。表示一个集合的方法(6)集合的分类有限集:含有有限个元素的集合无限集:含

9、有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合0(匕叩(y-s刃)三、例题解析例1用列举法和描述法表示下列集合：⑴用列举法表示集合｛xeN

10、x<5｝为•(2)方程x2-6x+9=0的解集用列举法可表示为(3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为［答案］(1)｛04,2,3,4｝(2)⑶(3)｛x

11、3VxW8｝［解析］⑴因为xEN，且x<5,所以x=0,l,2z3,4.(2)由x2—6x+9=0,得xl=3,x2=3.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3

12、-l｝,若3eA求m的值.探究1.3UA说明了什么？探究2.集合A中的元素对m有什么限解：由刃一1=3,得加=4,此时3/77=12,—1=15,故仍=4满足集合中元素的互异性；由3/77=3,得277=1,此时刃一1=力一1=0,故舍去由1=3,得刃=±2,经检验刃=±2满足集合中元素的互异性.故m=4或±2.描述法说明:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一