【河南省优质】数学：111《集合的含义与表示》教案(新人教A版必修1)

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1、第一章集合§1集合的含义与表示（第一课时）一、教学目标：【知识和技能目标】1.初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，拿握常川数集的记法；2.体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；3.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；4.理解什么是集合屮不同元素的共同特征性质，会川集合的特征性质判断一个对象是否属于某个集合，知道如何川集合的特征性质描述初屮学习过的数的集合、平面图形的集合；【过程和方法目标】1.通过由自然语言描述集合到川抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的耕确性

2、和简洁性；2.由川自然语言描述数学概念到川集合语言描述数学概念的抽象过程，感知川集合语言思考问题的方法；3.体会将实际问题数学化的过程.二、教学重点与难点：【重点】理解集合的含义，掌握常丿IJ数集的记法，选择适当的方法表示集合.【难点】适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.三、教学方法：创设问题情境，采川实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.四、教学过程与设计:环节呈现教学材料师生互动创设问题情境引起学生兴趣材料一：第29届北京奥运会颁奖元素.（说明数学来源于生活，服务于生活）材料二：

3、用Excel（电子表格）列出我国水面面积在800km2以上的天然湖中的9个.生：独立思考或相互探讨问题的答案.师：引导或归纳学生分析得出的结论，并体现分类的数学思想.学会用数学的眼光观察牛活，用数学的头脑分析问题.利用Excel（电子表格）展示湖泊有关信息，能方便处理数据，引导学牛逐步学会利用计算机帮助学习.环节呈现教学材料师生双边互动组织发现探究列举集合实例：材料：引用上述一些结论，比如：1.蒂水量在700亿m'以上的有：青海湖、纳木错湖；2.蓄水量在100〜070亿n?的有：洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖；3.蓄水量在10〜100亿D?的有：禅斯腾湖、太湖、

4、洪泽湖、南四湖.师牛：激发学牛的学习热情，列举牛活中的集合实例.选出一些写下来.生：分析、概括这此例子的共同特征建构数学知识一.集合的含义和元素的特性：集合可描述为：指定的某些对象的全体.比如，“蒂水量在100〜700亿n?的天然湖的全体”就构成一个集合.其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素；若元素曰在集合力中，记作QWA；若元素臼不在集合弭中，记作山此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定性.二.常见的数集及记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作M正整数组成的集合简称正整数集，记作"+:整数组成的

5、集合简称幣数集，记作Z；有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；实数组成的集合简称实数集，记作斤师：总结得到集合的含义，强调集合中元素的特性一一确定性，并用符号表示元素与集合的关系，介绍常见的数集及记法.巩固练习课本△练习1建构数学知识集合的常用表示法比如，“方程#-5尸0在实数内的解的全体”构成的集合C可以这样表示：U{0,5}；也可以这样表示：U{x

6、Z-5a^0}.我们把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法叫做列举法；我们用确定的条件表示某些对彖是否属于这个集合的方法叫做描述法.师：描述法(或称为集合的特征性质描述法)表示集合A,可以写为形如

7、A二{x^I

8、p(x)}的符号语言，意思就是在集合/屮，属于集合A的任意一个元素都具有性质p3,而不属于集合A的元索嘟不具有性质“3.探究与发现探究：“山大于3小于10的整数组成的集合”如何表示.变式1：“山大于3的整数数组成的集合”如何农示.师生共同发现：用什么方法表示集合，要具体问题具体分析：1•列举法对于元索较少的集合可以一目了然，方便快捷，但元索较多吋就不太方便了.2.对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举的集合用描述法来表示就显得简洁明了.环节呈现教学材料师生双讪耳动探究变式2：师：指出在给定的集合屮，元与发现“由人于3小于10的实数组成的集

9、合”乂如何表示.索是互异的•也就是说，集合中的任何两个元素都不相同，因此，集合中的元索没右垂复现象.尝试练习练习：用适当的方法表示下列集介：（1）不等式x<5的解集；（2）正三角形的全体；（3）在平面直角朋标系>1'第三彖限所有的点；（4）抛物线尸#-2屮2上所有的点；（5）—•年之中的川个季节；（6）所有小于20的素数；（7）开封市教育学院全体在职教师；（8）小于10的所有有理数.生：仿照例题自主完成练习，相互检查，交流学习感受.收获与体会初步形成对集合的含义的认识，学会用适当的方法表示一些集合.生：分组总结，相互补充作业回馈1・作业:课本坨习题1-1

10、A组4,52.幣理数学笔记，内容包括知识要点（易错易混点以及重、难点），错题和典