【新导学案】高中数学人教版必修一：111《集合的含义与表示》（2）(2)

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1、1.1.1《集合的含义与表示》（2）导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.学握集合的'表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：集合的两种表示方法。难点：对描述法的理解。【知识链接】（预•习教材找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为—•其屮的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合A=｛x2+2x+l｝的元素是,若1G,则尸・复

2、习3：集合｛1,2｝、｛（1,2）｝、｛（2,1）｝、｛2,1｝的元素分别是什么？四个集合有何关系?【学习过程】探学习探究思考：①你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗.？②你能用列举法表示不等式x-l<3的解集吗?探允：比较如下表示法①｛方程x2-1=0的根｝；-②｛-U｝:③｛XG/?

3、%2-1=0｝.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为｛xeAP｝,其屮兀代表元素，"是确定条件.试试：方程x2-3=0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为探典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）

4、方程x（x2-1）=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程x3+4x=0的所有实数根组成的集合;（2）所有奇数组成的集合.•小结:用描述法表•示集合时，如果从上下文关系来看，兀wR、xgZ明确时可省略，例如{xx=2k-,keZ},{x

5、x>0}.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线y=x2-±的所有点组成的集合;解集.变式：以下三个集合有什么区别.⑴{（x,y）y=x2；（2）{yy=X2-}};（3）{xy=x2-}.反思与小结：

6、①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如{（兀,y）y=X2-l}^{yy=X2-1}不同.②只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如{兀

7、兀>1},{xx=3k,keZ}.①集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝,即代表整数集Z,所以不必写｛全体整数｝.下一列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的.②列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合屮元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.探•动手试试练1.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2.已知集合A=｛x-3

8、xeZ｝,集合B=｛（x,y）

9、y=x我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称怡/7/7图.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时豊5分钟满分：10分）计分：1.设A=｛xeA^

10、l

11、x=2k｝C.全体自然数的集合可表示为｛自然数｝D.方•程H_4=o实数根的集合表示为｛（-2,2

12、）｝+l,x€A｝.试用列举法分别表示集合久B.【学习反思】探学习小结1.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2.会用适当的方法表示集合；探知识拓展1.描述法表示时代表元素十分重要.例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：｛x

13、兀是直角三角形｝,也可以写成：｛直角三角形｝；（2）集合｛（x,y）y=x2+1｝与集合｛yy=x2+1｝是同一个集合吗？3.一次函数y=3与.y=-2x的图象的交点组成的集合是().A.{1,-2}B.{x=l,y=-2}y=x-3C.{(-2,1)}D.g)

14、丿c}y=-2x1.用列举法

15、表示集合A={xeZ

16、5

17、x+j=6,xeN,yeN}，.试用列举法表示

18、集合4(2)设A={xx=2ntz?eN,且水10},〃={3的倍数},求属于〃且属于〃的元素所组成的集合.2.若集合A={-1,3}，集合B={xx2+ax+b=O}f且A=B,求实数日、b.