【新导学案】高中数学人教版必修一：111《集合的含义与表示》（1）(2)

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1、1.1.1《集合的含义与表示》（1）导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具•体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：掌握集合的基本概念。难点：元素与集合的关系。【知识链接】认真阅读教材P厂P：”对照【学习目标】，完成导学案，适当总结。（预习教材/旷找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8M15B上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员•试问这个通知的•对象是全体的高一

2、学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对彖的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学'的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.【学习过程】探探索新知探究1：考察几组对彖：①1〜20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④兀2,3

3、x+2,5y3-x,x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程x2+3x=0的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1屮①〜⑧都能组成集合吗，元素分別是什么？探允2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体

4、对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合屮不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合・试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式—3〉0的解；②3的倍数；③方程x2-2x+=0的解；④a,b,c,x,y,z；⑤最小的整数；⑥周长为10伽的三角形；⑦屮国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的一四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大

5、写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果臼是集合〃的元素，就说臼属于(belongto)集合昇，记作：曰丘昇；如果日不是集合/J的元素，就说日不属于(notbelongto)集合记作：a^A.试•试3：设〃表示“5以内的自然数”组成的集合，贝!J5B,0.5B,0B,-1探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N,；整数集：全体整•数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，

6、记作R・试试4：填丘或纟：0N,0R,3.7・N,3.7Z,-^3Q,73-^2R.探究5：探究1中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序.，“，”隔开；旨与{◎}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.探典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程x（x2-1）=0的所有实

7、数根组成的集合；①一次函数y=x与y=2x-1的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=x2的图彖的交点”组成的集合.【基础达标】1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合D.1,0.5,-,-,-,./^这六个数能组成一个集224V42.给出下列关系：①-=/?；②应Q；③

8、一3

9、纟川+；④

10、一石卜°.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.直线y=2x4-1与y轴的交点所

11、组成的集合为（）•A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝C.｛-

12、,0｝D.｛（-

13、,0）｝4.设外表示“中国所有省会城市”组成的集合，贝0：深圳A；广州A.（填丘或纟）5.“方程x2-3x=0的所有实数根”组成