静电场的高斯定理(I)

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1、§7-3静电场的高斯定理+q高斯定理1.1当点电荷在球心时高斯+q1.2任一闭合曲面S包围该电荷在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量rS1.1当点电荷在球心时高斯定理S1.1当点电荷在球心时+1.2任一闭合曲面S包围该电荷是dS在垂直于电场方向的投影。dS对电荷所在点的立体角为高斯定理q1q2q3S1.1当点电荷在球心时+1.2任一闭合曲面S包围该电荷高斯定理2.高斯定理1.1当点电荷在球心时1.2任一闭合曲面S包围该电荷1.3闭合曲面S不包围该电荷+闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张

2、的立体角绝对值相等而符号相反。高斯定理2.高斯定理1.1当点电荷在球心时1.2任一闭合曲面S包围该电荷1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn由电场叠加原理高斯定理2.高斯定理1.1当点电荷在球心时1.2任一闭合曲面S包围该电荷1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电

3、荷都有关。注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系连续分布带电体高斯定理3.高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场3.均匀带电无限大平面的电场2.均匀带电圆柱面的电场条件：电荷分布具有较高的空间对称性5.均匀带电球体空腔部分的电场高斯定理的应用rR++++++++++++++++q例1.均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面.rR时，高斯面无电荷，解：高斯定理的应

4、用r0ER+R+++++++++++++++rqrR时，高斯面包围电荷q，Er关系曲线均匀带电球面的电场分布高斯定理的应用例7-10无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为l,半径为r（1）当rR时，均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr关系曲线高斯定理的应用EσE例7-9均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，方向沿法向。解：高斯定理的应

5、用作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得高斯定理的应用Rr例7-8均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为r的高斯面a.rR时，高斯面内电荷b.rR时，高斯面内电荷解：高斯定理的应用EOrRR均匀带电球体的电场分布Er关系曲线高斯定理的应用