静电场--高斯定理

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1、第二章静电场(SteadyElectricField)2.3高斯通量定理2.4电偶极子2.5导体和电介质2.6电位移矢量1、静电场中通过一个任意闭合曲面的电通量值等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和除以ε0，与闭曲面外的电荷无关。积分表达式:2.3高斯通量定理微分表达式:2、任一点上电场强度的散度等于体电荷密度与真空介电常数之比：体电荷密度两个含义是否一致？+qrSS'由电场线的连续性可知，穿过S的电场线都穿过同心球面，故两者的电通量相等，均为。①包围点电荷的同心球面S的电通量都等于②包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量都等于高斯通

2、量定理③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零。④点电荷系的电通量等于在高斯面内的点电荷单独存在时电通量的代数和。Sq高斯通量定理步骤：1.进行对称性分析，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布。应用高斯通量定理求解场强的步骤球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；步骤：2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n与

3、E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面。应用高斯通量定理求解场强的步骤步骤：3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。应用高斯通量定理求解场强的步骤8电偶极矩：概念：两个距离趋近于零的等量异号电荷组成的整体。极轴的方向由负电荷指向正电荷。2.4电偶极子电位可以象电场一样叠加，则a点电位：当a点很远时r>>L，则r1≈r2≈r，电偶极子的电位电偶极子轴线上的场强（电势梯度法）电偶极子电场中的电势：轴线延长线上的电势：·eR金属导电模型：当有外电场或给导体充电，在场与导体的相

4、互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。——————————导体带电Q自由电子2.5导体与电介质导体导体的静电平衡条件：当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。时,导体处于静电平衡状态。外电场与自由电荷移动后的附加场之和为总场强：静电平衡下的导体的性质：2处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。高斯面1导体内部场强处处为零导体是一个等位体无净电荷电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。在外电

5、场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。。+Q–Q+Q–Q静电计测电压电介质①非极性分子在无外场作用下正负电荷中心重合。②极性分子在无外场作用下存在固有电矩因无序排列对外不呈现电性。当有电场作用时，极性分子发生偏转。电介质的分类：+-+-+-+-+-+-l在外电场中的电介质无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。在外电场中产生感应电偶极矩。极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。非极性分子极性分子电

6、极化强度（偶极矩密度）其中是第i个分子的电偶极矩单位是[库仑/米2]、[C/m2].1、电极化强度：以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为：+Q–Q退极化场是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场是电介质中的总电场强度。电介质的极化规律实验表明:称为电极化率或极化率在各向同性线性电介质中它是一个纯数。以充满均匀、各向同性电介质的平行电容器为例：①放入电介质前自由电荷极化电荷②放入电介质后电介质的极化规律

7、③电介质中某一点场强电介质的极化规律根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零有电介质时，场量为体密度面密度电介质强度电介质强度：材料能够承受的最大电场强度。超过此电场强度，材料将会被击穿，失去绝缘性。同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场总电场束缚电荷自由电荷由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷。2.6电位移矢量电介质中的高斯定律定义—电位移矢量（displacementvector）所以高斯定律的微分形式有介质时的高斯定理通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。电介质中的高斯定律同时描述电场和电介质极

8、化场强的复合矢量。电位移矢量物理意义++++++++++++++++++++电场线电位移线极化场强有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电