1静电场-高斯定理

《1静电场-高斯定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、C.F.Gauss德国数学家物理学家高斯(1777-1855)§3高斯定理一.电力线用一族空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线(electricfieldline)或电力线(electriclineofforce)1.规定方向：力线上每一点的切线方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。dSE大小：E方向：电场线的画法如下:2.电力线的性质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电力线不会形成闭合

2、曲线。之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。点电荷的电场线正电荷负电荷+E一对等量异号电荷的电场线+E一对等量正点电荷的电场线++++E一对异号不等量点电荷的电场线q2q+E带电平行板电容器的电场线+++++++++E习题：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：ＡＢＣ（Ａ）ＡＢＣ（Ｂ）ＡＢＣ（C）ＡＢＣ（D）答案：（Ｄ）若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、

3、面积元的关系怎样？由图可知通过和电力线条数相同^匀强电场二.电通量(electricflux)藉助电力线认识电通量通过任一面的电力线条数匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场通过闭合面的电通量讨论正与负取决于面元的法线方向的选取如前图知>0若如红箭头所示则<0S规定：面元方向由闭合面内指向面外确定的值S>0<0电力线穿入电力线穿出三.静电场的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和。除以高斯定理π

4、2r4qdScos00+sòòε0从点电荷特例引出此定理E.dSsòò=+rqdSEr=π24qdS+sòòε0=q+ε0讨论：1.若方向相dS的方向与E为负值，则q反,上式积分值为负值。上式中的q应理解为代数值。2.此式的意义是通过闭合曲面的电场线条数等于面内的电荷数除以真空中的介电常数。q+qE.dS=sòòqε03.若电荷在面外，则此积分值为0。因为有几条电场线进入面内必然有同样数目的电场线从面内出来。4.若封闭面不是球面，则积分值不变。5.若面内有若干个电荷，则积分值为：高斯定理:在静电场中，通过任意封闭曲面电场强度矢量的通量

5、，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。E.dS=qΣisòòε0若空间电荷连续分布，则积分值为：6.闭合面内、外电荷的贡献都有贡献对对电通量的贡献有差别只有闭合面内的电量对电通量有贡献习题：一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化？（Ａ）将另一点电荷放在高斯面外；（Ｂ）将另一点电荷放在高斯面内；（Ｃ）将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内；（Ｄ）将高斯面半径缩小。答案：(B)习题：点电荷Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引入另一点电荷q到曲面外一点，如图所示，则引入前后：(A)曲面Ｓ的电通量不变，

6、曲面上各点的场强不变；(B)曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强不变；(C)曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强变化；(D)曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强变化;QqS答案：(D)习题：已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可以肯定：（Ａ）高斯面上各点场强均为零；（Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量为零；（Ｃ）穿过整个高斯面上的电通量为零；（Ｄ）以上说法均不对。答案：(C)习题：如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的Ａ角上，则通过侧面abcd的电通量为多少？如果放在中心处，则又是多少？ＡqabcdcAabdq习题：一无限

7、长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷体密度为,若作一半径为r(aR+++++

8、++++++++++qr高斯面E4E=π2rq得：ε0RrE2r10π24qR∝ε0=qε0E.dS=Eπ2r4sòòρ例2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为<（1）rRRε0Er高斯面EdS=Eπ2r4.sòò3=ρπ