静电场高斯定理.ppt

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1、上节回顾已知电荷分布求场强分布函数的思路和步骤1、画示意图、选电荷元4.根据几何关系和已知条件选择并统一积分变量3.建立坐标，将投影到坐标轴上5.通过积分计算出结果并加以分析典型结果§9－2静电场的高斯定理一、电场线与电通量1、电场线(在电场中假想的一系列曲线)⑴画电场线的原则画电场线时有如下规定：使穿过垂直于场强方向的面元ΔS⊥的电场线条数ΔΦe与该面元的比值等于场强大小，即：E=ΔΦe/ΔS⊥电场线上任意点的切线方向与该点处电场强度的方向一致;电场中任意点附近的电场线密度与该点处电场强度的大小相等.⑵电

2、场线的特征(i)由正电荷出发，不中断、不闭合，止于负电荷或无穷远;(ii)任意两条电场线都不相交.2、电通量（电场强度的通量）⑴电通量的形象定义电通量的定义：通过电场中任意给定面积S的电场线数叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量Φe均匀电场非均匀电场闭合曲面几种常见电场的电场线正电荷负电荷均匀电场平行板⑶由电场线看静电场的特征+++有源场唯一性电偶极子的电场线一对等量正点电荷的电场线⑵电通量的数学定义闭合曲面的法线n正方向统一指向闭合曲面的外侧。⑶电通量的计算sdr⑴选取面积元⑵计算在已知场强分布函数的

3、条件下，计算给定曲面S的电通量的方法如下：⑶计算例题分析例：求均匀电场在垂直于方向的平面上的投影是多少?解：（1）q位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长a，求位于一顶点移动两电荷对场强及通量的影响2．如图　讨论求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习例：有一无限长的均匀带电直线，单位长度上的电量为λ，求该带电直线产生的电场对一半径为R的同轴圆柱面的通量。解：l二、高斯定理1、定理内容在真空中的任意静电场内，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外

4、的电荷无关。2、定理的验证⑴点电荷的电场a、点电荷位于闭球面中心r+q电通量=味道；闭合曲面=包子皮；电量的代数和=馅b、点电荷位于闭曲面内任意点与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。+q若q不在球面中心，积分值不变。若封闭面不是球面，积分值不变。c、点电荷在闭曲面外+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。⑵点电荷系的电场＋Pqiq1qjqnqk3、高斯定理的微分形式——电场强度的散度若高斯面内，电荷连续分布，则：利用矢量分析的奥-高公式

5、(Ostrovski-Gaussformula)4、高斯定理的意义⑴反映了静电场是有源场⑵在电荷分布具有特殊对称性时，可利用高斯定理求解场强分布5、理解上的注意点⑴E、q、φe是三个不同的物理量⑵E与φe的关系为φe＝∮E·dS⑶q与φe的关系为φe＝∑q/ε0⑷φe＝0只说明Σq内＝0⑸空间任意点的场强都是所有电荷共同产生的三、高斯定理的应用1、利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。利用高斯定理解题的思路和步骤：⑴分析电荷及电场分布的对称性⑵选取恰当的高

6、斯面⑶计算通过高斯面的电通量⑷计算高斯面内包围电量的代数和⑸利用高斯定理求出电场强度2、当场源分布具有特殊对称性时求场强分布解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.求均匀带电球面的电场。已知R、q>0R+++++++++++++++rq场强分布曲线解：在r

7、算方法上有哪些差异？解:具有面对称高斯面:柱面例3.求均匀带电无限大平面的电场，已知σ高斯面S高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面(1)rR时，作高斯面如图高斯面lr可得课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，