静电场的高斯定理.ppt

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1、电场的概念，重要。静电场的分析，应包含了两方面：（１）静电场的计算。（２）静电场的性质。静电场的高斯定理静电场的环量定律电场线6-3ssss高斯定理Gauss'stheorem约定：某点处电场线的方向是该点处NddsE的方向。电场线的密度定为E特点：源于正、终于负电荷的非封闭连续曲线。无电荷处线不相交，不中断。E+-Nd条通过垂直的面元dsEEP一、电场线（电力线或线）E静电场的形象描述§7-3静电场的高斯定理电通量二、电通量（通量）E电通量：通过电场中某一个面的电场线数。ef匀强电场中通过某一

2、平面的通量sEEsnefEsEsnqqqcossefEsqcos续28sqEnds非匀强电场中通过任一曲面的通量sEE(1)通过面元的元通量dsefd定义面元矢量dsndsefd则的定义式为efdqcosdsEEds(2）通过曲面的通量为sEefdefsqcosdsEEdsss若为封闭曲面，应规定n各个面元的均指向曲面外，sefEds并作封闭面积分凡例例EEnRqqnqq圆面非封闭半球面ef2pREef2pREef2pRE匀强efqcosdsEsEdsssefEds0任意封闭曲面Ennnn非匀强

3、ef0即进、出同一封闭面的线数目相等，总通量均为零。E特例引入下节例封闭球面中心有点电荷E+qqrrnqe04pr24pr2he0qefEdssEef-qqrrn同理可得qe0e0qq用负值带入+qqs12sss12ss对球面对球面对包围的任意封闭曲面q：：必有efqe0efqe0efqe0思考：(1)点电荷ｑ在正方体中心，通过每个面的电通量？(2)点电荷ｑ在角上，通过图示面的电通量？efq6e024eqef0高斯定理e0qefef0+qsEef通过任意封闭曲面的通量sE回顾前例内q在sq在外s

4、+Eqs高斯定理将给出更普遍的表述三、高斯定理续32外sEds0efsEds0qs在2ef112内efsEdsefsEefsEe0dse0dse0qs在i13ii2i1i23iqi1qi2qi3efsEEdse0sEdse0()+()E1+)总E2+Ei1+i2+3iqi1+qi2+qi31qiS通过任意封闭曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01+-++-s任意封闭曲面（简称高斯面）q1q1iq3iq2iq2在真空中通过任一封闭曲面的电通量该曲面内电荷电量的代数和除以e0注意Eq

5、iS及在面ss内、外ds的合场强一切电荷的面元处s内的电荷电量的代数和(1)点电荷系s续33续28(2)连续带电体通过任意封闭曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01s内的电荷电量的代数和在面ss内、外ds的合场强一切电荷的面元处s内的电荷电量的代数和dqQ积分dqQs高斯定理反映了静电场中电场线的部分性质：起于正电荷，终于负电荷，在没有电荷处，电场线不会中断。应用：直线四、应用高斯定理求场强例“无限长”均匀带电直线的场强某些带电体的电场具有某种特殊的对称性分布，应用高斯定理，恰当

6、选取高斯面，能方便地求出场强。sefEdsqiSe01sqcosdsEsE呈轴对称分布s同轴封闭圆柱面选取为ah线电荷密度ls内的qiSlh,s上、下底面的通量均为零EE圆柱侧面各点E等值与ds法线同向,且qcosdsEssEcos0dsE2pah由高斯定理得E2pahlhe0El2pae0E方向说明应用：平面例“无限大”均匀带电平面的场强EE均匀，垂直于带电平面指向呈平面对称状态电荷面密度sssEEss选封闭s母线与两侧圆平面面积均为s圆柱面，平行E通过圆柱曲面通量为零，E垂直通过E由高斯定理

7、E1qiSdsse0efsssE+2sEsE本题s2e0E得2sEe01ssE方向说明34推广sssssssss2e0s2e0Ex:s2e0s2e0Ex:s2e0s2e0+s2e0s2e000se0X应用：球面例均匀带电球面的场强ORrsEs电荷面密度PrR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心封闭球面sef由高斯定理EqiSdss1e0E2p4rQ球面总电量得OeE2rs2RQp4Oe2r与球心处点电荷Q在r产生的电场相同E方向说明∵在库仑定律中，ｋ＝１／

8、４πＯ，∴在高斯定理中不出现４π因子，足以说明高斯定理在电场中的重要性。续41作同心封闭球面s例均匀带电球面的场强rR带电球面内ROrssEPs面上某点的合场强E若存在，一定满足对称性，设方向如图由高斯定理E2p4rEqiSdss1e0ef0E2p4r00OeEqiSdss1e0ef0E???比较结果均匀带电球面与球体的电场大小的比较OOrrRR电荷体密度r电荷体密度r总电量总电量QQORrs电荷面密度总电量总电量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre