静电场的高斯定理讲课稿.ppt

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1、静电场的高斯定理例题2求均匀带电细棒外一点的场强。设棒长为l，带电量q，电荷线密度为λ。解：①建坐标；②取电荷元dq；③确定的方向④确定的大小⑤将投影到坐标轴上P2⑦统一变量（r、θ、y是变量）若选θ作为积分变量⑥叠加3可求得:4讨论中垂线上一点的场强由对称性，Ey=0则若x<

2、的方向④确定的大小⑤将投影到坐标轴上7讨论：当x远大于环的半径时，方向在x轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。由对称性可知，P点场强只有x分量P8场强大小沿轴的分布情况：9解由例3例4求均匀带电圆盘轴线上一点的场强。圆盘面电荷密度为，半径为R1011相当于均匀无限大带电平面附近的电场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。用泰勒级数展开在远离带电圆平面处，相当于点电荷的场强。讨论①当x《R时②当x》R时12例5两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。解：由场强叠加

3、原理两板之间：两板之外：E=013求一段均匀带电圆弧所在圆心上的场强解：课后思考：取dq=λdl如图示由对称性取对称轴147.3静电场的高斯定理高斯，德国数学家、天文学家和物理学家。15一、电场线和电通量除此之外，还可以应用电场线将场强分布形象地描绘出来。1.电场线(electricfieldline)为了使电场的分布形象化，可用一簇空间曲线描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线又称线。16方向：曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致；电场线是按照下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线：大小：通过电场中某

4、点，垂直于场强的单位面积的电力线根数，等于该点电场强度的大小。电场线密集的地方场强大。电场线稀疏的地方场强小，17电场线的性质①电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；②两条电场线不会相交；③电场线不会形成闭合曲线。电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。18点电荷的电场线正点电荷负点电荷2.电场线的形状19一对等量异号点电荷的电场线20一对等量正点电荷的电场线21一对不等量异号点电荷的电场线22带电平行板电容器的电场线232.电

5、通量(electricflux)定义：通过电场中某一曲面的电场线的条数称为通过该面的电通量，用表示。①均匀电场，平面S与垂直。②均匀电场，平面S的法线方向与成角。24③非均匀电场，S为任意曲面dS有两个法线方向，dφ可正可负。为面元矢量sqEnds25规定：闭合面上各面元的外法线方向为正向。即各个面元的均是从曲面内指向曲面外。电力线穿出闭合面为正通量，电力线穿入闭合面为负通量。④S为任意闭合曲面26所以，表示穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差，也就是净穿出闭合曲面的电场线的总条数。2728在真空中的静电场

6、内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以二、静电场的高斯定理Gauss'Law1.高斯定理的表述高斯定理可用库仑定律和场强叠加原理导出。闭合曲面称为高斯面。292.高斯定理的导出1）点电荷位于球面中心r+q与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。30和包围同一个点电荷。由于电场线的连续性，通过两个闭合曲面的电场线的数目是相等的，所以通过的电通量：2）点电荷在任意闭合曲面内即：通过任一个包围点电荷的闭合曲面的电通量与曲面无关，结果都等

7、于31+q因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电场线从面内穿出来。3）点电荷在闭合曲面之外若将前几例中等式右面的q理解为“封闭面内的电荷”，此处的“0”可以和前面的结果统一起来。324）在点电荷系的电场中，通过任意闭合曲面的电通量面内电荷面外电荷是指面内电荷代数和33高斯定理(Gauss’Law)在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以34高斯定理几点说明:1）为高斯面上各点的电场强度，是由所有内外电荷共同产生的总电场强度。2）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强

8、度通量有贡献。5）高斯定理反映了静电场的基本性质——静电场是有源场。3）穿进高斯面的电通量为正，穿出为负。4）源于库仑定律高于库仑定律。35表明有电场线从闭合曲面内穿出，所以正电荷是发出电通量的源。表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是吸收电通量的源。说明静电场是有源场.36思考？1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？3）若通过一闭合曲面的通量为零，则此闭合曲面