静电场中的高斯定理

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1、静电场中的高斯定理[摘要]高斯定理是静电学的重要定理，它可以通过数学证明方法得到，同时要注意高斯面的选择和对高斯定理的理解。[关键字]高斯定理高斯面证明注意事项[内容]高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，其源就是电荷。可以将其表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的e0分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的表达式如下：其中，E表示在闭合曲面上任一dS面处的电场强度，而EdS则表示通过面元dS的电场强度通量，就表示通过整个闭合曲面S的电场强度通量，习惯上称闭合曲面S为高斯面。由高斯定

2、理可知：静电场是有源的，发散的，源头在电荷所在处，由此确定的电场线起于正电荷，终于负电荷。下面对于静电场中的高斯定理进行证明：（a）点电荷在球面中心点电荷q的电场强度为球面的电通量为（1）（b）点电荷在任意闭曲面外闭曲面S的电通量为（2）根据高斯公式（3）并考虑到在S内有连续一阶的偏导数，故式（2）可以用高斯公式计算。将式（2）代入式（3）中得（c）点电荷在任意闭曲面内在任意闭曲面S内以点电荷q为球心作一辅助球面S1，其法向朝内，根据（1）式可知点电荷q在闭曲面S+S1的电通量为零，即：（4）其中式（4）中S1和S2的大小相等，法向相反。（d）点电荷系在闭曲面内外设闭曲面内

3、的点电荷为q1,q2,q3…qn；闭曲面外的点电荷为qn+1…则根据上述讨论可得这就是高斯定理。要说明的是，在选择高斯面时注意这几点：1.需求场强的场点要在高斯面上；2.高斯面上各部分或者与场强E垂直，或者与场强E平行，或者与场强E有恒定的夹角；3.各部分高斯上垂直于高斯面的场强的大小应各自为一常值；4.高斯面的形状应比较简单。另外，对于高斯定理还有几点注意：1.定理中的E是指空间某处的总电场强度。若用E外，E内分别表示高斯面外，内的电荷在高斯面上产生的场，则在该处的总场强E=E外+E内；2.注意高斯定理表达式中E和dS的矢量性；3.是高斯面内正、负电荷电量的代数和，不能因

4、为为零就认为闭合曲面内没有电荷；4.由于高斯定理是由点电荷间的相互作用的平方反比定理（）得到的，所以高斯定理平方反比定律的必然结果。高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。虽然高斯定理的适用范围很广，但用它求带电体的电场分布时有很大的局限性，只对那些电荷分布高度对称的带电体，才能使用高斯定理求场强。[参考文献][1]张丹海、宏小达，简明大学物理（第二版）[M],北京：科学出版社，2008年第2版[2]成都物理晚报（2002）[3]籍延坤，大连铁道学院学报[J]，2004年9月第25卷第3期：13～15[4]袁艳红，新疆教育学院学报[J],2000年12月

5、第16卷第4期：84～85