高二理科数学强化训练

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1、高二理科数学强化训练一．填空题1．设集合A＝{x

2、－1＜x＜2}，B＝{x

3、0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝．2．已知上的可导函数的导函数满足：，且则不等式的解是．3．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是因为，再由可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，于是即4．已知函数，＝－2＋4，若对任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是解析：，令f′（x）＝0得x1＝1，x2＝3∉（0，2）．当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上

4、的最小值为．由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①当b＜1时，因为[g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；②当b∈[1，2]时，因为[g（x）]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；③当b∈（2，＋∞）时，因为[g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式，可得．5．若是定义在上的奇函数，且对任意的实数，总有正常数，使得成立，则称具有“性质”，已知函数

5、具有“性质”，且在上，；若当时，函数恰有8个零点，则实数__________.[来源o6．已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是．7．已知函数，.若对于任意，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是________.(0,8)8．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为．9．已知a，b为正数且，则的最小值是．410．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是．11．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则

6、实数的取值范围是．12．已知函数是上的减函数，且的图像关于点成中心对称，若满足不等式组则的最小值为_________.13．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取值范围是．14．已知二次函数的两个零点分别为，，．定义：集合A中的元素个数，若“”是“”的充要条件，则实数a的取值范围是．二．解答题15．已知函数，；（1）已知，，求的单调区间；（2）已知，若，，求证：．16．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销

7、售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【答案解析】(1)40(2)30(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，整理得t2－65t

8、＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．由于＋x≥2＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.17．已知函数，（1）求证：;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在

9、正数x,使得成立.（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即…………………………………（4分）（2）在处切线方程为①设直线与图像相切于点，则②……(6分)③由①②得④⑤下证在上存在且唯一.令，在上递增.又图像连续，存在唯一使⑤式成立，从而由③④可确立.故得证……………………………………………………（10分）(1)由（1）知即证当时不等式即在上有解.令，即证………………………………………（12分）由得.当时，单调递减，当时，单调递增..令，其中则，递减.综上得证…………………………………………………………………………………(16分)18．已知函数.（Ⅰ）当时，

10、求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，在