导数应用测试题及参考答案

《导数应用测试题及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数应用测试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．设函数f(x)在处可导，则等于（）　　A．B．C．D．2．若，则等于（）A．B．C．3D．23．曲线上切线平行于x轴的点的坐标是（）　　A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）　　A．90°B．0°C．锐角D．钝角5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－1D．5，－166．一直线运动的物体，从时间t到

2、t+△t时，物体的位移为△s，那么为（）　　A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度　　B．时间t时该物体的瞬时速度　　C．当时间为△t时该物体的速度D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率7．关于函数，下列说法不正确的是（）A．在区间（，0）内，为增函数B．在区间（0，2）内，为减函数C．在区间（2，）内，为增函数D．在区间（，0）内，为增函数8．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（）　　A．B．C．D．9．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-1610．抛物

3、线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为（）A．B。C。2D。以上答案都不对11．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（）　（1）；（2）；（3）（4）。　A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）12．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2

4、0有三个实根.二、填空题：(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13．设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。14．设，则_____________。　15．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是________． 16．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。三、解答题：(本大题共6个小题,共76分)17．在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为。18．判断函数在x=0处是否可导。19．求曲线y=xcosx在处的切线方程。20

5、．、、、均为正数且求证：21．（1）求函数在x=1处的导数；　　（2）求函数（a、b为常数）的导数。　　22．已知函数，设，记曲线在点处的切线为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设与轴的交点为，证明：①；②若，则。参考答案：一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1－5CBDCA；6－10BDBAB；11—12BB二、填空题：(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13．y=2(x-1)或y=2(x+1)14．-615．3x+y+6=016．2x-y-1=0三、解答题：(本大题共6个小题,共76分)17．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点

6、的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有　　解得或，　　由，得；　　由，得；　　则P（-1，1）或。18．，　　，　　∵，　　∴不存在。∴函数f(x)在x=0处不可导。19．Y’=x'cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx　　，切点为，　　∴切线方程为：　　即。20．证：由对称性不妨设（1）若显然成立（2）若设∴∵∴∴时∴∴21．分析：根据导数的定义求函数的导数，是求导数的基本方法。　　解（1）　　，　　，　　∴。　　（2）　　，　　。　　　　∴y′=2x+a说明应熟练掌握依据导数的定义求函数的导数的三个步骤。22．解：（1）的导数，

7、由此得切线的方程，（2）依题意，在切线方程中令，得，（ⅰ），∴，当且仅当时取等成立。（ⅱ）若，则，，且由（ⅰ），所以。