导数及导数应用习题

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1、《导数及其应用》一、选择题1.是函数在点处取极值的:A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA.B.C.D.3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是(  )A.(0,0)B.(2,4)C.D.4.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )A.a=1,b=1     B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-15.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=

2、-3时取得极值,则a等于(  )A.2B.3C.4D.56.已知三次函数f(x)=x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞,+∞)是增函数,则m的取值范围是(  )A.m<2或m>4B.-4

3、都有,则的最小值为第9页(共9页)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)11.函数的导数为_________________12、已知函数在x=1处有极值为10,则f(2)等于____________.13.函数在区间上的最大值是14.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是15.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0

4、极值.17.已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.第9页(共9页)18.设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.19.已知是函数的一个极值点,其中(1)求与的关系式;(2)求的单调区间;(3)当,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围。第9页(共9页)20.已知函数(I)当时,若函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(II)若的图象与x轴交于两点,且AB的中点为,求证:21.已知函数为自然对数的底数)(1)求的单调区间,若

5、有最值,请求出最值;(2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。第9页(共9页)《导数及其应用》参考答案一、选择题:题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题:11.;12.1813.;14.;15.三、解答题16.[解析] f′(x)=cosx+sinx+1=sin(x+)+1 (0

6、(π,π)π(π,2π)f′(x)+0-0+f(x)递增π+2递减递增∴f(x)的单调增区间为(0,π)和(π,2π)单调减区间为(π,π).f极大(x)=f(π)=π+2,f极小(x)=f(π)=.17.解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),解,得或.解,得.所以,为函数的单调增区间,为函数的单调减区间.18.解:(1)…………………1分∴当,…………………2分∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分当;当.…………4分(2)由(1)可知图象的大致形状及走向(图略)∴当的图象有3个不同交点,……6分即当时方程有三解.……………………………

7、……7分第9页(共9页)(3)∵上恒成立.…………………………………………9分令,由二次函数的性质,上是增函数,∴∴所求的取值范围是……………………………………12分19.解:(1)因为是函数的一个极值点.所以即所以(2)由(1)知,当时,有,当为化时,与的变化如下表:1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(3)由已知得,即又,所以,即设,其函数图象开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得所以即的取值范围为第9页(共9页)20.(1)由题意:,在上递增,对恒成立,即

8、对恒成立,只需,,,当且仅当时取“=”,,的取值范围为(2)由已知得,,两式相减,得:,由及,得:,令,且,,在上为减函数,,又,21.解:(1)①当恒成立上是增函数,F只有一个单调递增区间(0,-∞),没有最值……3分②当时,,若,则上单调递减;

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