导数及导数应用习题

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1、《导数及其应用》一、选择题1.是函数在点处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为OxxxxyyyyOOOA.B.C.D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C.D.4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－15．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝

2、－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．56.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4

3、都有，则的最小值为第9页（共9页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数的导数为_________________12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.13．函数在区间上的最大值是14．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是15.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0

4、极值．17.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.第9页（共9页）18.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.19.已知是函数的一个极值点，其中（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。第9页（共9页）20.已知函数（I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：21.已知函数为自然对数的底数）（1）求的单调区间，若

5、有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。第9页（共9页）《导数及其应用》参考答案一、选择题：题号12345678910答案BADADDDBAC二、填空题：11.；12.1813.；14.；15.三、解答题16.[解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1　(0

6、(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(π，2π)单调减区间为(π，π)．f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(π)＝.17.解：（Ⅰ），所以.（Ⅱ），解，得或.解，得.所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.18.解:（1）…………………1分∴当，…………………2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……6分即当时方程有三解.……………………………

7、……7分第9页（共9页）（3）∵上恒成立.…………………………………………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……………………………………12分19.解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以（2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即设，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得所以即的取值范围为第9页（共9页）20.（1）由题意：，在上递增，对恒成立，即

8、对恒成立，只需，，，当且仅当时取“=”，，的取值范围为（2）由已知得，，两式相减，得：，由及，得：，令，且，，在上为减函数，，又，21.解：（1）①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当时，，若，则上单调递减；