中值定理与导数的应用导数、微分习题及答案

《中值定理与导数的应用导数、微分习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章中值定理与导数的应用(A)1．在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是()A．B．C．D．2．函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是()A．B．C．D．3．方程在内根的个数是()A．没有实根B．有且仅有一个实根C．有两个相异的实根D．有五个实根4．若对任意，有，则()A．对任意，有B．存在，使C．对任意，有(是某个常数)D．对任意，有(是任意常数)5．函数在上有()A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点6．函数的极大值是()A．17B．11C．10D．97．设在闭区间上连续，在开区间上可导，且，，则必有()A．B．C．D．8．若函数

2、在上连续，在可导，则()A．存在，有B．存在，有25C．存在，有D．存在，有9．若，则方程()A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根10．求极限时，下列各种解法正确的是()A．用洛必塔法则后，求得极限为0B．因为不存在，所以上述极限不存在C．原式D．因为不能用洛必塔法则，故极限不存在11．设函数，在()A．单调增加B．单调减少C．单调增加，其余区间单调减少D．单调减少，其余区间单调增加12．曲线()A．有一个拐点B．有二个拐点C．有三个拐点D．无拐点13．指出曲线的渐近线()A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即

3、有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线14．函数在区间上最小值为()A．B．0C．1D．无最小值15．求2516．求17．求18．求19．求20．求函数的单调区间。21．求函数的极值。22．若，证明/23．设，证明。24．求函数的单调区间与极值。25．当为何值时，在处有极值？求此极值，并说明是极大值还是极小值。26．求内接于椭圆，而面积最大的矩形的边长。27．函数的系数满足什么关系时，这个函数没有极值。28．试证的拐点在曲线上。29．试证明曲线有三个拐点位于同一直线上。30．试决定中的的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。(B)1．函数，则()25A．在任

4、意闭区间上罗尔定理一定成立B．在上罗尔定理不成立C．在上罗尔定理成立D．在任意闭区间上，罗尔定理都不成立2．下列函数中在上满足拉格朗日定理条件的是()A．B．C．D．3．若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有()A．B．C．D．4．若在开区间内可导，且对内任意两点，恒有则必有()A．B．C．D．(常数)5．设为未定型，则存在是也存在的()A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则()A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法

5、确定7．函数的图形，在()A．处处是凸的B．处处是凹的C．为凸的，在为凹的D．为凹的，在为凸的258．若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是()A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹9．曲线()A．有极值点，但无拐点B．有拐点，但无极值点C．有极值点且是拐点D．既无极值点，又无拐点10．设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在，当时，必有()A．B．C．D．11．抛物线在顶点处的曲率及曲率半径为多少？正确的答案是()A．顶点处的曲率为，曲率半径为2B．顶点处的曲率为2，曲率半径为C．顶点处

6、的曲率为1，曲率半径为1D．顶点处的曲率为，曲率半径为212．设函数在处有，在处不存在，则()A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点13．求极限。2514．求15．求16．试证当时，取得极值。17．求由轴上的一个给定点到抛物线上的点的最短距离。18．设在上可导，且，对于任何，都有，试证：在内，有且仅有一个数，使。19．设在上具有二阶导数，且，如果，证明至少存在一点，使。20．设在上连续，在内二阶可导且，且存在点，使得，试证至少存在一点，使得。(C)1．函数它在内()A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值

7、定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论2．若在区间上二次可微，且，，()，则方程在上()A．没有实根B．有重实根25C．有无穷多个实根D．有且仅有一个实根3．设有二阶连续导数，且，则()A．是的极大值B．是的极小值C．是曲线的拐点D．不是的极值，也不是曲线的拐点4．求5．求6．设函数二次可微，有，，证明函数，是单调增函数。7．研究函数的极值。8．若在上有二阶导数，且，试证在内至少存在一点，满足。9．设在上具有二阶导数，且，，证明：存在一点使。10．设是一向上凸的连续曲线，其上任意一点处的曲率为，且此曲线

8、上点处的切线方程为，求该