xtk)-微分中值定理与导数的应用习题

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1、第三章微分中值定理与导数的应用习题课教学要求典型例题1洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,凹凸性,驻点与拐点,极值与最值,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用21.微分中值定理及其相互关系罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理第三章微分中值定理与导数的应用习题课abafbff--=¢)()()(x))(()()(000xxxfxfxf-¢+=0=n32.微分中值定理的主要应用(1)研究函数或导数的性态(3)证明恒等式或不等式

2、(4)证明有关中值问题的结论(2)证明方程根的存在性第三章微分中值定理与导数的应用习题课利用3.有关中值问题的解题方法逆向思维,设辅助函数.(1)研究函数的性态:增减,极值,凹凸,(2)最值问题4.导数应用拐点,4在内可导,且证明至少存在一点使上连续,在需证设辅助函数用罗尔定理,使即有例1证分析第三章微分中值定理与导数的应用习题课0)(2)(=+¢xxxff0)()(2)(2=¢+=¢xxxxxffF二、典型例题5例2分析构造辅助函数F(x),证设设罗尔定理因此必有第三章微分中值定理与导数的应用习题课6且在上存在

3、,并单调递减,证明对一切有证当时,令证毕.设例3设第三章微分中值定理与导数的应用习题课0)()()()(<--+=bfafbafbj)0(0>

4、应用习题课例6证明不等式11例7判断方程有几个实根,并指出各个根所在的区间.解设唯一驻点最小值第三章微分中值定理与导数的应用习题课12例8解设又且且其图形必与x轴有一个交点.所以,第三章微分中值定理与导数的应用习题课,2)(3xkxf-=¢,6)(4xxf=¢¢=-=+¥®+¥®)11(lim)(lim2xxfxx,)(lim-¥=+¥®xfx,1-13例9解奇函数第三章微分中值定理与导数的应用习题课14极大值拐点极小值第三章微分中值定理与导数的应用习题课15测验题16171819202122测验题答案2324在

5、内可导,且证明在内有界.证定数例1取点应用拉氏定理:第三章微分中值定理与导数的应用习题课25例2解第三章微分中值定理与导数的应用习题课26例3证27例4证介值定理上分别用使得拉氏定理,(1)(2)第三章微分中值定理与导数的应用习题课28由(1),有得(1)(2)由(2),有第三章微分中值定理与导数的应用习题课29提示设路程函数为起始速度为0,即终止速度为0,即例5证一阶泰勒公式证明:第三章微分中值定理与导数的应用习题课30(1)(2)相减第三章微分中值定理与导数的应用习题课31记为所以,第三章微分中值定理与导数的

6、应用习题课

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