微分中值定理与导数应用

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第三单元微分中值定理与导数应用一、填空题1、__________。2、函数在区间______________单调增。3、函数的极大值是____________。4、曲线在区间__________是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_________。6、曲线的拐点坐标是_________。7、若在含的（其中）内恒有二阶负的导数，且_______,则是在上的最大值。8、在内有__________个零点。9、。10、。11、曲线的上凸区间是___________。12、函数的单调增区间是___________。二、单项选择1、函数有连续二阶导数且则（）（Ａ）不存在；（Ｂ）0；（Ｃ）-1；（Ｄ）-2。2、设则在内曲线（）（Ａ）单调增凹的；（Ｂ）单调减凹的； （Ｃ）单调增凸的；　（Ｄ）单调减凸的。3、在内连续，，则在处（）（Ａ）取得极大值；（Ｂ）取得极小值；（Ｃ）一定有拐点；（Ｄ）可能取得极值，也可能有拐点。4、设在上连续，在内可导，则Ⅰ：在内与Ⅱ：在上之间关系是（）（Ａ）Ⅰ是Ⅱ的充分但非必要条件；（Ｂ）Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分条件；（Ｃ）Ⅰ是Ⅱ的充分必要条件；（Ｄ）Ⅰ不是Ⅱ的充分条件，也不是必要条件。5、设、在连续可导，，且，则当时，则有（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；　（Ｄ）。6、方程在区间内（）（Ａ）无实根；（Ｂ）有唯一实根；（Ｃ）有两个实根；　　（Ｄ）有三个实根。7、已知在的某个邻域内连续，且，，则在点处（）（Ａ）不可导；　　　　（Ｂ）可导，且； （C）取得极大值；　（Ｄ）取得极小值。８、设有二阶连续导数，且，，则（　　　）（Ａ）是的极大值；　　　　　　（Ｂ）是的极小值；（Ｃ）是曲线的拐点；　　（Ｄ）不是的极值点。9、设为方程的二根，在上连续，在内可导，则在内（）（A）只有一实根；（B）至少有一实根；（C）没有实根；（D）至少有2个实根。10、在区间上满足罗尔定理条件的函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）。11、函数在区间内可导，则在内是函数在内单调增加的（）（A）必要但非充分条件；（B）充分但非必要条件；（C）充分必要条件；（C）无关条件。12、设是满足微分方程的解，且，则在（）（A）的某个邻域单调增加；（B）的某个邻域单调减少；（Ｃ）处取得极小值；　　　　（Ｄ）处取得极大值。三、计算解答 1、计算下列极限(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2、证明以下不等式(1)、设，证明。(2)、当时，有不等式。3、已知，利用泰勒公式求。4、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小。5、设在上可导，试证存在，使。6、作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求出该体积最小值。7、若在上有三阶导数，且，设，试证：在内至少存在一个，使。