微分中值定理与导数应用

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第三单元微分中值定理与导数应用一、填空题1、__________。2、函数在区间______________单调增。3、函数的极大值是____________。4、曲线在区间__________是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_________。6、曲线的拐点坐标是_________。7、若在含的(其中)内恒有二阶负的导数,且_______,则是在上的最大值。8、在内有__________个零点。9、。10、。11、曲线的上凸区间是___________。12、函数的单调增区间是___________。二、单项选择1、函数有连续二阶导数且则()(A)不存在;(B)0;(C)-1;(D)-2。2、设则在内曲线()(A)单调增凹的;(B)单调减凹的; (C)单调增凸的; (D)单调减凸的。3、在内连续,,则在处()(A)取得极大值;(B)取得极小值;(C)一定有拐点;(D)可能取得极值,也可能有拐点。4、设在上连续,在内可导,则Ⅰ:在内与Ⅱ:在上之间关系是()(A)Ⅰ是Ⅱ的充分但非必要条件;(B)Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分条件;(C)Ⅰ是Ⅱ的充分必要条件;(D)Ⅰ不是Ⅱ的充分条件,也不是必要条件。5、设、在连续可导,,且,则当时,则有()(A);(B);(C); (D)。6、方程在区间内()(A)无实根;(B)有唯一实根;(C)有两个实根;  (D)有三个实根。7、已知在的某个邻域内连续,且,,则在点处()(A)不可导;    (B)可导,且; (C)取得极大值; (D)取得极小值。8、设有二阶连续导数,且,,则(   )(A)是的极大值;      (B)是的极小值;(C)是曲线的拐点;  (D)不是的极值点。9、设为方程的二根,在上连续,在内可导,则在内()(A)只有一实根;(B)至少有一实根;(C)没有实根;(D)至少有2个实根。10、在区间上满足罗尔定理条件的函数是()(A);(B);(C);(D)。11、函数在区间内可导,则在内是函数在内单调增加的()(A)必要但非充分条件;(B)充分但非必要条件;(C)充分必要条件;(C)无关条件。12、设是满足微分方程的解,且,则在()(A)的某个邻域单调增加;(B)的某个邻域单调减少;(C)处取得极小值;    (D)处取得极大值。三、计算解答 1、计算下列极限(1);(2);(3);(4);(5);(6)。2、证明以下不等式(1)、设,证明。(2)、当时,有不等式。3、已知,利用泰勒公式求。4、试确定常数与的一组数,使得当时,与为等价无穷小。5、设在上可导,试证存在,使。6、作半径为的球的外切正圆锥,问此圆锥的高为何值时,其体积最小,并求出该体积最小值。7、若在上有三阶导数,且,设,试证:在内至少存在一个,使。

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