导数及导数应用

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1、导数及导数应用知识网络导数导数的运算导数的应用导数的概念最优化问题函数的极值与最值研究函数的单调性研究导数的四则运算法则及复合函数的导数基本初等函数的导数公式导数的物理及几何意义导数的定义第1讲导数的概念及运算★知识梳理★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数（x0）=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的斜率物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t

2、=t0处的瞬时速度.3.几种常见函数的导数（为常数）；（）；；；；；；.4.运算法则①求导数的四则运算法则：；；.②复合函数的求导法则：或★热点考点题型探析★考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值[例1]设函数在处可导，则等于()　　A．B．C．D．题型2.求曲线的切线方程(注意点得位置，分点在曲线上和在曲线外讨论)[例2]如图，函数的图象在点P处的切线方程是则=.考点2导数的运算题型1:求导运算[例1]求下列函数的导数：（1）　（2）　（3）题型2:求导运算后求切线方程例2.已知函数f(x)＝x3－4x2＋

3、5x－4.(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．基础巩固训练1、是的导函数，则的值是．2、在处的导数值是___________.3、若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．4、已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．求直线的方程及的值；5、已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。第2讲导数在研究函数中的应用★知识梳理★1、函数的单

4、调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内.2、判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是3、解题规律技巧妙法总结:求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查

5、f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.4、求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.★重难点突破★1.重点：熟悉利用导数处理单调性、极值与最值的一般思路，熟练掌握求常见函数的单调区间和极值与最值的方法2.难点：与参数相关单调性和极值最值问题3.重难点：借助导数研究函数与不等式的综合问题（1）在求可导函数的极值时，应注

6、意可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。问题1.设，．令，讨论在内的单调性并求极值；（2）借助导数处理函数的单调性，进而研究不等关系关键在于构造函数.问题2.已知m∈R，函数f(x)＝(x2＋mx＋m)ex(1)若函数没有零点，求实数m的取值范围；(2)当m＝0时，求证f(x)≥x2＋x3.★热点考点题型探析★考点1:导数与函数的单调性题型1.由单调性求参数的值或取值范围例1:若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.题型2.借助单调性处理不等关系例2.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R

7、.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1.考点2:导数与函数的极值和最大(小)值.题型1.利用导数求函数的极值和最大(小)值例1.若函数在处取得极值,则.例2．设函数（），其中，求函数的极大值和极小值．例3.已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围..基础巩固训练1、(2011·广东)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．2、若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.3、(2011·辽宁)设函数

8、f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2(1)求a、b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.4、(2011·陕西)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对