导数及应用(文)

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1、导数及其应用(文科)选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.函数y=^cosx的导数为【】A./=2xcosx—x1sutxB.y=2xcosx+>?sinxC.y=x2C05x—2xsi/i¥D.y=xco5x—x25i/7x2.下列结论中正确的是【】A.导数为零的点一定是极值点B.如果在兀°附近的左侧fx)>0右侧/'(%)<0那么/(兀。)是极大值C.如果在X。附近的左侧/*(%)>0右侧f(x)<0那么/(兀。)是极小值D.如果在x0附近的左侧广(无)<0右侧f(x)>0那么/(x°)是极大值3.函数/(x)=(2

2、m)2的导数是()(A)fx)=4-tix(B)fr(x)=4tt2x(C)fx)=S/r2x(D)fr(x)=16m4.函数f(x)=3x-4xxg[O,1]的最大值是【】A.1B.丄C.0D.-125.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则()(A)00(D)b<-26.若曲线y=€的一条切线/与直线兀+4)一8=0垂直，贝畀的方程为()A.4x-y-3=0B.兀+4y—5=0C.4^-y4-3=0D.x+4y+3=07.若函数/(x)=x3+x2+,7ir+l是R上

3、的单调函数，则实数m的取值范围是【】A.(亍+°°)B.(-00,—)C.[—,+00)D.(yo,§]&设广(兀)是函数/⑴的导函数，将J=f(x)和y=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()A.B.C.D.9.函数/(x)=ax2-b在区间(-8,0)内是减函数则应满足【】A.avO且b=OB.d〉O且beRC.qvO且.h^0D.<0.且bw/?10./(兀)与g(x)是R定义在上的两个可导函数,若/(兀)与g(x)满足广(x)=gXx),则/*(兀)与g(兀)满足【】A.f(x)=g(x)B./(兀)一£(兀)为

4、常数函数C.f(x)=g(x)=OD.f(x)+g(x)为常数函数11.已知二次函数f{x)=cuc^bx^c的导数为广(x),/'(0)>0,对于任意实数兀，有/(x)>0,则丿芈的最小值为…【】丿Z53A.3B.—C.2D.—2212.设函数/(劝是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=/(x)在x=5处的切线的斜率为()A.—B.0C.—D.555二、填空题(共5小题)13.曲线)=2?—3,共有个极值.14.函数/(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是.15.已知函数/(x)=^-12x+8在区间[-3,3]上的最大

5、值与最小值分别为M,加，则M-m=.16.已知函数/(x)=x3+ax1+bx+c^jc=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=—3兀+3在点(1,0)处相切，则函数/(x)的表达式为m2.三、解答题(共70分)17.设函数/(兀)=2x3+3似$+3加+8c在兀=1及兀=2时取得极值.(1)求G、b的值；(2)若对于任意的xg[0,3],都有/(x)

6、点Po,求直线/的方程.10.（本小题满分12分）己知函数f（x）=ax3+（＜2-l）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断/（x）在区间［-4,4］上的单调性，并证明你的结论.20..设函数/（x）=-x3+3x+2分别在占、召处取得极小值、极大值平面上点A、B的坐标分别为（占,/（占））、（兀2，/（尢2）），该平面上动点P满足PA・PB=4,点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点，.求（I）求点人、B的坐标;（II）求动点Q的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设d2o,f(x)=x-l-ln2x+

7、2a]nx(x>0).(I)令F(x)=xfx),讨论F⑴在(0,+oo)内的单调性并求极值;(II)求证：当兀>1时，恒有x>ln2x-2alnx+l.22.设函数f(x)=ax3+bx^c(a^O)为奇函数，其图象在点(1,/(1))处的切线与直线兀一6丿一7=0垂直，导函数/'(X)的最小值为一12.(I)求d,b,c的值；(II)求函数/(x)的单调递增区间，并求函数/(兀)在［-1,3］上的最大值和最小值.文科导数答案一、选择题(60分)1-5：ABCAA6-10：ACCBB11—12：CB二、填空题(16分)「1).

8、13.214.—,+co15.3216、f(x)=x4-x~—8x+6三、解答题(共74分)17.解：(1)fr(x)=6x2+6ax4-3h,因为函数于(力在兀=1及x=2取得极值，则有广⑴=0,f⑵=0.[6+6。+3b=0,即4f[24+12