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时间:2019-07-29
《导数的应用(2)(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数的应用导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7,∵f(-1)=5,12f(-)=5,232722∴f(x)在[-
2、1,2]上的最大值为7.∴70.∴x>-.53故当x<-1或
3、x>1时,f(x)>0;当-14、f(x)5、≤a,试确定a的取值范围.13解:(1)由已知f(x)=-x2+4ax-3a6、2,∵07、f(x)8、9、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵010、f(x)11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又012、,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴13、14、=1且f(-1)<0.2-f(15、-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递16、增,∴2m-1
4、f(x)
5、≤a,试确定a的取值范围.13解:(1)由已知f(x)=-x2+4ax-3a
6、2,∵07、f(x)8、9、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵010、f(x)11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又012、,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴13、14、=1且f(-1)<0.2-f(15、-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递16、增,∴2m-1
7、f(x)
8、
9、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵010、f(x)11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又012、,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴13、14、=1且f(-1)<0.2-f(15、-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递16、增,∴2m-1
10、f(x)
11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又012、,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴13、14、=1且f(-1)<0.2-f(15、-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递16、增,∴2m-1
12、,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴
13、
14、=1且f(-1)<0.2-f(
15、-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递
16、增,∴2m-1
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